CONVEXITÉ

Auteur :
Valère Bonnet
Lien entre la convexité d'une fonction, le sens de variation de sa dérivée, le signe de sa dérivée seconde et la position de la tangente par rapport à la courbe.
est une fonction deux fois dérivable sur un intervalle I. Les propositions suivantes sont équivalentes :
  1. la fonction est convexe sur I ;
  2. la fonction est croissante sur I ;
  3. la fonction est positive sur I ;
  4. la courbe de la restriction de la fonction à I est au-dessus de sa tangente.
Les propositions suivantes sont équivalentes :
  1. la fonction est concave sur I ;
  2. la fonction est décroissante sur I ;
  3. la fonction est négative sur I ;
  4. la courbe de la restriction de la fonction à I est au-dessous de sa tangente.

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