van plaat tot goot
Een plaat van 1m breed plooi je, zo dat ze een goot vormt.
Bij welke afmetingen kan door de goot een maximale hoeveelheid water stromen?
maak eerst een schets:
rekenvoorbeelden:
Als de hoogte 20cm is, is de breedte 100 - 2 . 20 = 60.
De doorsnede van de goot heeft een oppervlakte van 20 . 60 = 1200 cm²
Als de hoogte 10cm is, is de breedte 100 - 2 .
De doorsnede van de goot heeft een oppervlakte van 20 . 60 = 1200 cm²
Als de hoogte 10cm is, is de breedte 100 - 2 . 10 = 80.
De doorsnede van de goot heeft een oppervlakte van 10 . 80 = 800 cm²
van rekenvoorbeeld naar een onbekende x:
Als de hoogte x is, is het andere getal 100 - 2x.
De oppervlakte wordt: x . (100 - 2x) = 100x - 2x²
berekenen:
De oppervlakte die maximaal moet zijn, vinden we als:
O(x) = - 2x? + 100x.
Voor een maximale waarde moet de afgeleide 0 worden.
De afgeleide functie wordt dan: O ' (x) = -4x + 100.
We vinden:
4x = 100
x = 25.
In een tekenoverzicht:
x 25
O ' (x) = - x + 80 + 0 -
O (x) ↗ max ↘
Het zinvol domein = [ 0 , 50 ] want 2 keer 50cm is de plaat al opgebruikt.100cm, wat klopt met het gegeven.
Ga nu in het applet na of de oppervlakte inderdaad maximaal wordt voor een hoogte van 25cm.
rekenvoorbeelden:
Als de hoogte 20cm is, is de breedte 100 - 2 . 20 = 60.
De doorsnede van de goot heeft een oppervlakte van 20 . 60 = 1200 cm²
Als de hoogte 10cm is, is de breedte 100 - 2 .
De doorsnede van de goot heeft een oppervlakte van 20 . 60 = 1200 cm²
Als de hoogte 10cm is, is de breedte 100 - 2 . 10 = 80.
De doorsnede van de goot heeft een oppervlakte van 10 . 80 = 800 cm²
van rekenvoorbeeld naar een onbekende x:
Als de hoogte x is, is het andere getal 100 - 2x.
De oppervlakte wordt: x . (100 - 2x) = 100x - 2x²
berekenen:
De oppervlakte die maximaal moet zijn, vinden we als:
O(x) = - 2x? + 100x.
Voor een maximale waarde moet de afgeleide 0 worden.
De afgeleide functie wordt dan: O ' (x) = -4x + 100.
We vinden:
4x = 100
x = 25.
In een tekenoverzicht:
x 25
O ' (x) = - x + 80 + 0 -
O (x) ↗ max ↘
Het zinvol domein = [ 0 , 50 ] want 2 keer 50cm is de plaat al opgebruikt.100cm, wat klopt met het gegeven.
Ga nu in het applet na of de oppervlakte inderdaad maximaal wordt voor een hoogte van 25cm.