Retta e circonferenza
La posizione reciproca tra una retta e una circonferenza dipende dalla distanza tra la retta e il centro della circonferenza. Indichiamo con r il raggio della circonferenza e con OH la distanza tra il centro della circonferenza e la retta.
- Se r<OH, diremo che la retta è esterna alla circonferenza;
- Se r=OH, diremo che la retta è tangente alla circonferenza;
- Se r>OH, diremo che la retta è secante la circonferenza.
Ci servirà ricordare...
Teorema
Se congiungiamo un punto A interno ad una circonferenza con un punto B esterno ad essa, allora il segmento AB ottenuto interseca la circonferenza in un punto P.
Enunciato
Teorema
Date una circonferenza c ed una retta f, possiamo dire che:
- se la retta è esterna alla circonferenza, non esistono punti di intersezione tra le due,
- se la retta è tangente alla circonferenza, esiste un unico punto di intersezione tra le due,
- se la retta è secante la circonferenza, esistono due punti di intersezione tra le due.
Dimostrazione
Alla lavagna!
Perché nel caso in cui la retta sia esterna alla circonferenza possiamo dire che i punti di intersezione sono due e non solo uno?
Attenzione!
In modo simile si può dimostrare anche il teorema inverso che si ottiene scambiando ipotesi e tesi. Ad esempio: se una retta e una circonferenza hanno due punti di intersezione, allora la retta è secante la circonferenza.