Resolución trigonométrica de la ecuación cúbica (3 raíces reales)
- Autor:
- Ignacio Larrosa Cañestro
- Tema:
- Álgebra, Cálculo, Ecuaciones
La ecuación cúbica con tres raíces reales no puede resolverse en general algebraicamente sin hallar raíces cúbicas de números complejos, para lo que hay que resolver a su vez una ecuación cúbica. François Viète (1540-1603) mostró como resolverla en este caso con el auxilio de la trigonometría, utilizando la fórmula del coseno del ángulo triple: cos3θ=4cos³θ-3cosθ.
Aqui se ilustra gráficamente. pueden desplazarse las raíces de la ecuación y el coeficiente principal. La posición vertical del punto M es arbitraria, puede desplazarse a donde menos estorbe.
En particular queda patente que si una de las raíces es doble, ángulo de 0º o 60º, o están en progresión aritmética, ángulo de 30º, la cúbica puede resolverse algebraicamente.