O cone
Definição
Dados um angulo uma reta e um ponto , O Cone (de revolução ) , de eixo , vértice e abertura é o conjunto de pontos do espaço, tais que forma um ângulo com a reta
Teorema
Se e um plano que secciona então a seção correspondente é:
- uma elipse, caso so intersecte uma folha de e não seja paralelo a uma geratriz
- uma parábola, caso so intersecte uma folha de e seja paralelo a uma geratriz
- uma hipérbole, caso so intersecte ambas folhas de e não passe por seu vértice
Demostração.-
Suponhamos que uma curva simple, continua e aberta.
Seja a geratriz de em relação ao qual é paralelo. Seja, também a esfera centrada em , tangente a em e à folha do cone que α intersecta.
Seja o círculo de e , o plano que contem e a reta de interseção de e .
Afirmamos que é o fovo e a diretriz da parábola de interseção de e
Seja e marque o ponto . Trace, por , o plano , paralelo a e seja
Assim mostramos que
Por tanto .