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GeoGebraTarefa

O cone

Definição Dados um angulo uma reta e um ponto , O Cone (de revolução ) , de eixo , vértice e abertura é o conjunto de pontos do espaço, tais que forma um ângulo com a reta

Teorema Se e um plano que secciona então a seção correspondente é:
  • uma elipse, caso so intersecte uma folha de e não seja paralelo a uma geratriz
  • uma parábola, caso so intersecte uma folha de e seja paralelo a uma geratriz
  • uma hipérbole, caso so intersecte ambas folhas de e não passe por seu vértice
Demostração.- Suponhamos que uma curva simple, continua e aberta. Seja a geratriz de em relação ao qual é paralelo. Seja, também a esfera centrada em , tangente a em e à folha do cone que α intersecta.
Seja o círculo de e , o plano que contem e a reta de interseção de e . Afirmamos que é o fovo e a diretriz da parábola de interseção de e
Seja e marque o ponto . Trace, por , o plano , paralelo a e seja
Assim mostramos que Por tanto .