Von der Änderungsrate zum Bestand: Badetag

Autor:
D. Bade
Thema:
Analysis
Herr Schmitz bereitet sich auf sein geliebtes Wannenbad vor und lässt Wasser in die leere Wanne ein. Das folgende Diagramm stellt die zeitliche Entwicklung von Zufluss- und Abflussrate dar [t in min; v(t) in Liter/min]:

Beschreiben Sie, wie Herr Schmitz das Wasser in die Wanne einlässt. Berücksichtigen Sie dabei folgende Fragen: Welche Zufluss- und Abflussraten kommen vor? Welche Bedeutung haben Bereiche, in denen der Graph unterhalb der t-Achse verläuft? Ist es auch möglich, dass Herr Schmitz zu einem Zeitpunkt sowohl den Wasserhahn aufgedreht hat als auch den Abfluss öffnet?

Berechnen Sie die maximale Wassermenge, die im Verlauf des Bades in der Wanne gewesen ist.

Was stellt dieses Ergebnis geometrisch betrachtet dar? Untersuchen Sie dafür das folgende (geringfügig ergänzte) Applet.

Für t > 12 min soll v(t) konstant bleiben. Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem die Wanne vollständig entleert ist.

Skizzieren Sie den Graphen der Funktion W, welche die Wassermenge in der Badewanne in Abhängigkeit von der Zeit angibt. Beachten Sie die veränderte Skalierung der y-Achse, die sich nicht auf den Graph der Zuflussrate bezieht.