Poliedres composts de M.C. ESCHER
- Autor:
- Josep Iglesias
En aquesta imatge de "WaterFall" de M.C.Escher es pot veure com a les dues torres hi ha recolzats dos poliedres compostos.
“Waterfall” de M.C. Escher https://en.wikipedia.org/wiki/Waterfall_(M._C._Escher)
- El de l'esquerra està compost per tres cubs.
- El de la dreta és una tesel·lació d'un dodecaedre ròmbic (compost per tres octaedres no regulars), que es coneix com a Sòlid de Escher.
Tot seguit es mostren diferents construccions de GeoGebra on es pot veure com es componen aquests poliedres a partir de girs de 90º respecte a dos eixos determinats, amb una relació de perpendicularitat entre ells.
POLIEDRE COMPOST PER TRES CUBS
Amb les tecles de "play" i pausa podeu veure com es crea aquest poliedre a partir de dos eixos que passen pels punts mitjans de dues arestes oposades.
- Primer eix; paral·lel a la diagonal d'una cara i passant pel punt mitjà de dues arestes oposades del cub (també passa pel centre del cub).
- Segon eix; perpendicular al primer eix i paral·lel a les arestes que tallava l'eix anterior (també passa pel centre del cub).
POLIEDRE COMPOST PER TRES OCTAEDRES (irregulars) també anomenat POLIEDRE D'ESCHER
Tot seguit trobareu dues construccions:
- La primera és la del Poliedre d'Escher.
- La segona és la mateixa construcció però amb els octaedres regulars, perquè pugueu veure les diferències.
Poliedre d'Escher format per tres octaedres (no regulars)
Un octaedre el podríem entendre també com una bipiràmide de base quadrada i arestes iguals.
En aquest cas la suma de les dues altures de les piràmides no són iguals a la diagonal de la base quadrada.
PREGUNTA:
- Quina és l'altura de les bipiràmides perquè sigui el poliedre d'Escher?