Racionais versus Irracionais
Quantos irracionais existem? Quando existe boa vontade do professor ou do livro didático, ficamos sabendo que inúmeras raízes, quadradas, cúbicas, etc., são exemplos de irracionais. Tem também o número Pi e o número de Euler. Num ambiente mais comprometido com a Matemática, ficamos sabendo que somas de irracionais com racionais e multiplicação de racionais com irracionais geram novos irracionais. Com isso, ficamos sabendo que existem infinitos irracionais, tantos quanto os racionais, pelo menos. Talvez seja interessante perceber que os números racionais praticamente preenchem a reta. Esta é a impressão que temos, não?
Pois bem, esta construção serve para dar uma ideia de como existem muito mais irracionais do que podemos sequer imaginar. Serve para vermos que apesar dos racionais estarem espalhado por toda a reta numérica, a participação deles para preencher a reta é praticamente nula. Ou seja, se retirarmos todos os racionais da reta quase que nem percebemos que algo mudou, é quase como se se tirasse um ou dois pontos da reta.