Rapports harmoniques
Division harmonique
Quatre points A , I , B et J alignés sont dits en division harmonique si IA / IB = - JA / JB
Le signe - découle du fait que le point I est entre A et B alors que le point J est externe au segment AB .
Lorsque I se rapproche du milieu de AB , IA / IB tend vers -1 . Le rapport JA / JB tend vers 1 et J est alors rejeté à l'infini .
A l'inverse , quand I se rapproche de B , IA / IB tend vers -∞ puisque IB tend vers 0 . Et donc J se rapproche de B pour que JB tendant vers 0
entraine JA / JB vers une valeur ∞ .
Il en résulte que les 2 extrémités d'un segment forment avec son milieu une division harmonique dont le 4° point est rejeté à l'infini ,