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Recupero-1 criteri di congruenza - Esercizio svolto sulla dimostrazione

Nel triangolo ABC, di base AB, si prolunghi la base AB oltre gli estremi di due segmenti congruenti: AD e BE. Dimostrare che i segmenti CD e CE sono congruenti.

Dimostrazione

Poiché per ipotesi ABC è un triangolo isoscele di base AB, per un noto teorema, gli angoli CAB e CBA sono congruenti. Si considerino i triangoli ACD e BCE; essi hanno:
  • ACBC per ipotesi;
  • CADCBE perché supplementari di angoli congruenti ( CAB e CBA);
  • ADBE per ipotesi
e pertanto sono congruenti per il primo criterio di congruenza dei triangoli. Da ciò segue che CDCE (perché elementi corrispondenti di triangoli congruenti).

Q.E.D.