Südpolsatz
In jedem Dreieck scheiden sich die Mittelsenkrechte einer Seite und die Winkelhalbierende des der Seite gegenüberliegenden Winkels in einem Punkt, der auf dem Umkreis des Dreiecks liegt. Diesen Punkt nennt man auch den Südpol.
Beweis
Um den Südpolsatz zu beweisen, gilt es, ein paar kleine Dinge zu begründen.
Wir gehen davon aus, dass der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten mit dem Umkreis ist (auf der gegenüberliegenden Seite).
Zu zeigen ist, dass dann die Gerade durch und die Winkelhalbierende von ist.
Begründe, dass .
Begründe, dass .
Nun nutzen wir diese beiden Erkenntnisse:
Begründe, dass .