Función constante, función afín y función lineal
Las funciones constante, lineal y afín son funciones polinómicas que tienen la particularidad de que sus gráficas son líneas rectas. Puede consultar el libro interactivo del mismo autor titulado LA RECTA, https://www.geogebra.org/m/dzjughdg.
Función constante
La función constante se puede considerar como una función polinómica de grado 0 y su expresión matemática se puede escribir como f(x) = c, siendo c un número real.
Características de la función constante
- Gráfica: recta horizontal, es decir la pendiente es nula, m = 0.
- Intercepto con eje Y: punto (0, c).
- Raíces o ceros: si la función no tiene raíces mientras que si c = 0, tiene infinitas raíces porque la gráfica coincide con el eje X.
- Dominio: conjunto de los números reales, Df = R
- Rango: número real c; Rf = {c}
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Función lineal
Función lineal es una función polinómica de grado 1 y con término independiente igual a cero. Su expresión matemática se puede escribir f(x) = m x donde m es la pendiente de la recta, m 0.
La función lineal también se llama función de proporcionalidad directa. Su gráfica es una recta inclinada que pasa por el origen, punto (0,0). Se puede considerar que la función lineal es un caso particular de la función afín f(x) = m x + b cuando b = 0.
La función f(x) = x recibe el nombre de función identidad. Es la función lineal cuando su pendiente es igual a la unidad.
Características de la función lineal
- Gráfica: recta inclinada que pasa por el origen.
- Intercepto con eje Y: origen del plano cartesiano, punto (0, 0).
- Raíces: x = 0. Es única. Corresponde a la abcisa del origen,
- Dominio: conjunto de los números reales, Df = R
- Rango: conjunto de los números reales, Rf = R
- Crecimiento y decrecimiento: es creciente si m > 0 y es decreciente si m < 0.
En el applet siguiente se analizan las dos funciones, lineal y afín.
Función afín
Función afín es una función polinómica de grado 1 completa que se puede escribir como f(x) = m x + b en la que m ≠ 0, b ≠ 0 y la representación gráfica es una recta inclinada que no pasa por el origen.
El coeficiente m es la pendiente de la recta y el término independiente b es la ordenada del origen, también conocido como intercepto con el eje Y.
El punto de intersección de la recta con el eje Y es Iy, cuyas coordenadas son (0, b): abcisa = 0, ordenada = b.
Características de la función afín
- Gráfica: recta inclinada que no pasa por el origen.
- Intercepto con eje Y: punto (0, b).
- Raíces: es única y su valor es .
- Dominio: conjunto de los números reales, Df = R
- Rango: conjunto de los números reales, Rf = R
- Crecimiento y decrecimiento: es creciente si m > 0 y es decreciente si m < 0.
Pendiente de una recta
Pendiente de una recta (m), es la inclinación de la recta con relación al semieje positvo X. Se define como el cociente entre la inclinación y el avance entre dos puntos cualesquiera de la recta.
Si y , la pendiente se define como
X es el desplazamiento horizontal (en el eje X) y Y es el desplazamiento vertical (en el eje Y).
En la ecuación de la función lineal f(x) = mx + b, m es el valor de la pendiente de la recta.
Si f(x) = 2x - 5, la pendiente de la recta es m = 2 y el intercepto con Y es b = -5. La recta interseca al eje Y en -5, es decir, Iy = (0, -5). El intercepto con eje X es
Ver el capítulo Pendiente de una recta y ángulo de inclinación, https://www.geogebra.org/m/dzjughdg#material/znrtspsk del libro interactivo La Recta reseñado al comienzo.