Representação de retas concorrentes e Resumo

A Geometria é construída por uma sucessão de DEFINIÇÕES DE CONCEITOS, tendo como base os CONCEITOS PRIMITIVOS (ponto, reta e plano), seguida por uma sucessão de TEOREMAS, com demonstrações fundamentadas num grupo de POSTULADOS.

- A Geometria Plana estuda os pontos e os conjuntos de pontos (reta, semi-reta, segmento, plano, círculo, circunferência e/ou as figuras geométricas planas); - Noções primitivas são aceitas sem definição: ponto, reta e plano; - O PONTO é um conceito fundamental da Geometria Plana, de onde todos os demais entes se derivam; - a ideia de ponto NÃO PODE SER MATERIALIZADA, ou seja, o ponto não tem dimensão (ADIMENSIONAL), espessura, massa ou que possa ser subdividido; - a reta é UNIDIMENSIONAL; - o plano é BIDIMENSIONAL, ou seja, tem duas dimensões (comprimento e largura), elas estabelecem uma superfície plana, sobre a qual podem ser dispostas marcas visíveis planas que não tem profundidade, podem ser figurativas ou abstratas. É uma criação humana. São infinitas; - As proposições primitivas ou postulados ou axiomas são aceitos sem demonstração; POSTULADO DA EXISTÊNCIA a) Numa reta, bem como fora dela, há infinitos pontos. b) Num plano há infinitos pontos. Posição entre dois pontos: - os pontos podem ser coincidentes (é o mesmo ponto, com dois nomes: A e B) ou distintos. Posição entre reta e ponto: - ou o ponto P está na reta "r" (a reta "r" passa por P, ou seja, P pertence r); e ou o ponto P não está na reta "r" (a reta "r" não passa por P. Assim, P não pertence r). Classificação dos pontos: - dois ou mais pontos são colineares se todos eles pertencem a uma mesma reta. Dizemos, também, que esses pontos estão alinhados. Caso contrário, eles são não colineares ou estão não alinhados; e - Pontos coplanares são pontos que pertencem ou estão num mesmo plano. POSTULADO DA DETERMINAÇÃO a) Da reta Dois pontos distintos determinam uma única (uma, e uma só) reta que passa por eles ou dois pontos distintos determinam completamente uma reta, à qual ambos pertencem ou por dois pontos distintos passa uma única reta. Tais afirmativas são formas de expressar a mesma coisa. Observação: uma RETA é caracterizada por qualquer par de dois pontos. b) Do plano Três pontos não colineares determinam um único plano que passa por eles ou dados três pontos A, B e C não colineares, existe um único plano tal que A, B e C pertencem ao plano ou três pontos não alinhados determinam completamente um plano, ao qual eles pertencem ou por três pontos não colineares passa um único plano. POSTULADO DA INCLUSÃO Se uma reta tem dois pontos distintos num plano, então a reta está contida nesse plano ou se dois pontos distintos A e B de uma reta r pertencem a um plano, então todos pontos dessa reta pertencem ao plano. - Pontos coplanares: são pontos que pertencem a um mesmo plano; - Figura: é qualquer conjunto de pontos; - Figura plana: é uma figura que tem todos os seus pontos num mesmo plano; e - A Geometria Plana estuda as figuras planas. RETAS CONCORRENTES Duas retas são concorrentes se, e somente se, elas têm um único ponto comum, ou seja, são duas retas que têm na interseção um único ponto.