TP : Etude d'une distance minimale
Roméo (en C) veut aller voir Juliette (en D) mais doit passer par le bord de la rivière (AB) pour y cueillir des fleurs. Sur la figure schématisée ci-contre, [AB] est un segment de longueur 8 km, [AC] et [BD] sont des segments perpendiculaires à [AB] et de longueurs respectives 4 km et 6 km.
M est un point de [AB].
1) Déplacer le point M et conjecturer la position de M pour laquelle la longueur CM + MD est la plus courte.
Conjecture : Quelle position du point M donne la longueur CM+MD la plus courte ?
2) On note x la longueur AM. a) A quel intervalle appartient x ?
b) Exprimer en fonction de x la longueur CM et la longueur DM.
c) Exprimer en fonction de la longueur AM = x la longueur CM + MD notée f(x) puis faire tracer sa représentation graphique ci-dessous. On notera sqrt() la racine carrée.Représentation graphique de la fonction f :
d) Conjecturer les variations de la fonction f .
3) Placer le symétrique E du point D par rapport à (AB). En considérant la longueur CM + ME, démontrez votre conjecture de la question 1).