Rueda de la fortuna y funciones trigonométricas

En la imagen se muestra una ruleta de 100m de altura que gira en sentido antihorario y cubre una vuelta completa en aproximadamente 240 segundos. Vamos a ver que relación guarda las coordenadas de una de la sillas de la ruleta con las funciones trigonométrica. Siga las siguiente secuencia para activar las callisas, luego puedes modificar como quieras.

Aquí verás que el punto azul en el plano cartesiano que las abscisas corresponden al tiempo y las ordenadas a la altura. El desplazamiento de este punto por el plano cartesiano, y de cualquier punto sobre un movimiento circular,, describirá una curva que corresponde a la función trigonométrica.

Activa la animación de la aplicación .
Puedes cambiar la rapidez del movimiento activando la casilla Velocidad
A la derecha de la ruleta veras un sistema coordenado y activaremos la casilla " Muestra la gráfica" para ver las magnitudes en los ejes coordenados.
Activa la casilla "Realiza la gráfica" y "Altura de rueda" para ver la altura de la silla azul respecto del punto más bajo de esta.
Activa la línea vertical en la casilla " Muestra coordenadas" y desactiva " Altura de rueda". Aquí verás que un punto azul con sus coordenadas en el plano cartesiano donde las abscisas corresponden al tiempo y las ordenadas a la altura. El desplazamiento de este punto por el plano cartesiano, y de cualquier punto sobre un movimiento circular,, describirá una curva que corresponde a una función trigonométrica.
Para ver el recorrido que barre el punto azul en el plano cartesiano activa la casilla "Grafica de la función sen(j
Ahora vamos a desactivar la casilla "Muestra imagen" y la casilla" Ocultar las sillas extras" . . Ahora activamos la casilla "Círculo unitario" . Adicionalmente activaremos la casilla " Eje y [-1.1] sen()". Con estos nos concentrarnos únicamente en el circulo y los segmentos trigonométricos. Ahora veremos que las coordenadas del punto corresponde al ángulo en radianes y al valor del seno de ese ángulo. Ahora el eje X coincide con la recta que pasa por el centro del círculo.
Ahora puedes ir activando las nuevas casillas que se aparece. Con ellas veras 8 puntos sobre la circunferencia, la medida de los ángulos en grados sexagesimales respecto del eje x, Los valores de las relaciones trigonométricas( Segmento rojo corresponde al coseno y el segmento azul al seno la medida de los ángulos en radianes. Finalmente veras las coordenadas cartesianas de los mismos.
Finalmente puede activar la casilla "Gráfica de cos()" , luego la casilla " Coordenadas de cos" . De este modo visualizarás la trayectoria que barre el punto rojo con coordenadas en ángulo y el valor del coseno.

De este modo se aprecia que para la construcción de la gráfica de la función seno y coseno nos basamos en los valores de las relaciones trigonométricas en el círculo unitario dados para diferentes ángulos

Quiz Responde ahora las siguientes preguntas para ver si lograste reconocer los elementos de las funciones trigonométricas seno y coseno.

¿Todos movimiento circular genera gráficas que pueden ser representadas por funciones trigonométricas seno y coseno?

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A
Si
B
No

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El plano cartesiano que describe el movimiento circular de un punto sobre la imagen de la ruleta tiene como ejes coordenados:

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A
La altura medido en metros y el tiempo en segundos
B
La altura medido en metros y el tiempo ( No se puede reconocer las unidades)
C
El ángulo y el valor de seno del ángulo
D
No se indica.

Check my answer (3)

Respecto de la pregunta anterior, indique la proposición correcta

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A
El eje x corresponde al tiempo transcurrido desde que la silla azul en la ruleta esta ubicada en la parte media de la misma. Además el eje de las ordenadas toman valores ente 0 y 100, lo que corresponde a las alturas mínimas y máximas de la ruleta.
B
El eje x corresponde al tiempo transcurrido desde que la silla azul en la ruleta esta ubicada en la parte inferior de la misma. Además el eje de las ordenadas toman valores ente 0 y 100, lo que corresponde a las alturas mínimas y máximas de la ruleta.
C
El eje x corresponde al tiempo transcurrido desde que la silla azul en la ruleta esta ubicada en la parte superior de la misma. Además el eje de las ordenadas toman valores ente 0 y 100, lo que corresponde a las alturas mínimas y máximas de la ruleta.

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Indique la proposición correcta

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A
La corva roja corresponde a la función coseno y la curva azul a la función seno. Además las coordenadas de los puntos de los puntos que las describen corresponden al ángulo barridos y los valores correspondientes al coseno y seno
B
La corva roja corresponde a la función seno y la curva azul a la función coseno . Además las coordenadas de los puntos de los puntos que las describen corresponden al ángulo barridos los valores correspondientes al coseno y seno

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El valor de cos(1) es...

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A
0.54
B
0.99

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Rueda de la fortuna y funciones trigonométricas

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