円の場合の調和点列の証明

証明

相似比から条件はすぐに出る。でも、右の結論にもっていこうとすると、案外難しい。ポイントはＯを徹底的に置き換えること。ＯＦ＝ＥＤ／２，ＡＯ＝ＥＤ／２ーＥＡ，ＣＯ＝ＥＤ／２＋ＣＥとして、地道に計算すると結論が導かれる。計算練習にはもってこいの問題。また、これは射影によって、楕円に関しても変わらない関係である。

下のナビゲーションを順番にクリックしてみよう。これを斜めの平面に射影すると、円は楕円になるが、その他の関係は変わらない。

楕円の調和点列　これは直感的なもので、厳密には完全四角形の比から言える。

探索資源

直感力トレーニング
微分係数と接線の傾き
円を斜めから見ると・・・
円錐の切断(軸に垂直な平面)
正１７角形　作図　regular 17-gon

探索主題

梯形
減法
餘弦
平均數
曲線描繪

円の場合の調和点列の証明

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下のナビゲーションを順番にクリックしてみよう。これを斜めの平面に射影すると、円は楕円になるが、その他の関係は変わらない。

楕円の調和点列 これは直感的なもので、厳密には完全四角形の比から言える。

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楕円の調和点列　これは直感的なもので、厳密には完全四角形の比から言える。