Esboço
Cálculo II
Créditos: André Franzoi Zaleski, aluno bolsista.
Créditos ao Edital 48/2020 - DIRGRAD: “Recurso Educacional Aberto produzido com o fomento do Programa
de Apoio ao Desenvolvimento de Recursos Educacionais Abertos da UTFPR - Campus Curitiba (PRADREA-CT)
na Graduação e no Ensino Técnico de Nível Médio”;
Lista de conteúdos
Introdução.
Quádricas
Topologia em Rn
- O espaço Rn
- Distância (ou métrica)
- Exemplo: Distância em X=C[a,b]
- Exemplo: Distância em X=Rn
- Norma
- Produto Interno
- Bolas Abertas
- Bolas Abertas em R3
- Pontos interiores. Conjuntos Abertos e Fechados.
- Conjuntos nem abertos nem fechados
- Pontos de Acumulação
- Pontos de Fronteira
- Conjuntos Conexos
- Conjuntos Convexos.
- Conjuntos Limitados
- Conjuntos Compactos
Curvas Paramêtricas
- Funções Vetoriais,
- Curvas paramêtricas.
- Reta
- Elipse
- Hélice
- Espiral
- Ciclóide
- Interseção de Plano e Cilindro.
- Interseção: Paraboloide e plano
- Derivada de uma função vetorial.
- Vetor Tangente à uma curva
- Curva simples fechada
- Curva "não-simples" fechada
- Curva positivamente orientada
- Comprimento de arco
- Triedro de Frenet
- Integral de uma função vetorial
Funções de várias variáveis.
Derivadas Parciais,
- Derivada Parcial
- Derivadas Parciais de 2da ordem
- Plano Tangente e Aproximação Linear.
- Diferenciais (unidimensional)
- Diferenciais (bidimensional)
- Derivada Direccional
- Máximos e mínimos - Definição.
- Máximos e mínimos de funções quadráticas
- Máximos e mínimos - Teste da 2da Derivada
- Máximos e mínimos em compactos.
- Multiplicadores de Lagrange 01
- Multiplicadores de Lagrange 02
Integrais Múltiplas.
- Somas de Riemman
- Integral dupla
- Propriedades das Integrais sobre retângulos.
- Integrais Iteradas e Teorema de Fubini.
- Regiões do tipo I e II
- Regiões mais Gerais - Exemplos
- Coordenadas Polares
- Curvas descritas em coordenadas polares.
- Regiões descritas em polares
- Integrais duplas em retângulos polares
- Integrais em regiões descritas em coord. polares
- Mudança de Coordenadas
- Mudança de coordenadas - Integrais duplas
- Integrais Triplas em Paralelepípedos
- Integrais Triplas em regiões mais gerais.
- Coord. Cilíndricas-Sólidos.
- Coord. Cilíndricas- Integrais
- Coord. Esféricas-Sólidos
- Coord. Esféricas-Integrais
- Exemplos
Bibliografia