Representações gráfica e algébrica da parábola

Objetivos

- Reconhecer a importância das translações de y = ax² para a obtenção de representações gráfica/algébrica mais complexas; - Identificar o vértice e as raízes da parábola; - Estabelecer relação entre o eixo de simetria e as raízes da parábola; - Determinar a representação algébrica de uma parábola a partir de sua representação gráfica e vice-versa; - Determinar a representação algébrica de uma parábola conhecendo três pontos (análise gráfica).

Situação 1 - Construção inicial

Trace no plano cartesiano a seguir a função y = x².

Situação 2 - Manipulação de "a" em y = ax²

Mova os valores do coeficiente "a" no gráfico a seguir.

1. Quando o coeficiente "a" é positivo a concavidade da parábola é voltada para:

Assinale a sua resposta aqui

2. Quando o coeficiente "a" é negativo a concavidade da parábola é voltada para:

Assinale a sua resposta aqui

3. Considere as funções: (1) y = 10x² (2) y = 24x² Comparando-as qual delas a concavidade terá maior abertura?

Assinale a sua resposta aqui

Situação 3 - Compreendendo y = ax²

Cada parábola deve passar pela origem e por um par de cores de pontos coordenados. A parábola y = x² já está traçada.

1. Qual a função da parábola que passa pelos pontos verdes?

2. Qual a função da parábola que passa pelos pontos vermelhos?

3. Qual a função da parábola que passa pelos pontos roxos?

4. Qual a função da parábola que passa pelos pontos amarelos?

Situação 4 - Translação (deslocamento) vertical de y = ax².

Realize experimentações nos coeficientes de y = ax² + k.

Identificando parábolas

1. A representação algébrica da parábola preta é:

Assinale a sua resposta aqui

2. A representação algébrica da parábola vermelha é:

Assinale a sua resposta aqui

3. A representação algébrica da parábola azul é:

Assinale a sua resposta aqui

4. A representação algébrica da parábola verde é:

Assinale a sua resposta aqui

5. A representação algébrica da parábola roxa é:

Assinale a sua resposta aqui

Situação 5 - Translação (deslocamento) horizontal de y = ax²

Realize experimentações em y = a(x - h)².

Identificando parábolas

1. A representação algébrica da parábola preta é:

Assinale a sua resposta aqui

2. A representação algébrica da parábola laranja é:

Assinale a sua resposta aqui

3. A representação algébrica da parábola vermelha é:

Assinale a sua resposta aqui

4. A representação algébrica da parábola verde é:

Assinale a sua resposta aqui

Situação 6 - Eixo de simetria da parábola

O eixo de simetria é uma reta que passa pelo vértice da parábola perpendicular ao eixo x (abscissa).

Pontos simétricos

1. Considere o ponto A o vértice da parábola. Continuando sua trajetória por qual ponto ela passará?

Assinale a sua resposta aqui

Trajetória parabólica

2. Uma bola de basketball é arremessada por um jogador como se vê na imagem (bola pára no vértice). Ele acerta o arremesso? Explique.

Situação 7 - Análise de y = a(x - h)(x - d)

Realize experimentações nos coeficientes.