Tautócrona ("tiempo igual")
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra El dominio del Tiempo.
Esta animación simula el movimiento de caída de varias masas por una cicloide en tiempo real, despreciando el rozamiento. La animación no hace uso de fórmulas (ni trigonometría ni ecuaciones ni cálculo diferencial), solo realiza las variaciones necesarias en los vectores que dirigen el movimiento.
Observa la figura que aparece en la construcción, al iniciarse. Se dejan caer por su propio peso las masas en M, A y B, todas ellas sobre la cicloide. Cabría suponer que B llegará antes al punto más bajo de la cicloide que A, y a su vez A llegará antes que M. ¡Pero no es así! Las tres masas llegan a la vez.
Pulsa el botón 
. Puedes recolocar los puntos A y B en cualquier posición del arco de la cicloide. Comprobarás que los cruzan a la vez que M el punto más bajo de ella.
La cicloide es la única curva que tiene la propiedad de ser una curva tautócrona 
, es decir, el tiempo que le lleva a una masa que se desliza sin rozamiento en gravedad uniforme hasta su punto más bajo es independiente de su punto de partida. Como hemos visto, Huygens descubrió que ese tiempo es π/2 veces el tiempo de caída libre desde H(0, 2r):
Es decir, el período de oscilación de los tres puntos es siempre el mismo.
. Puedes recolocar los puntos A y B en cualquier posición del arco de la cicloide. Comprobarás que los cruzan a la vez que M el punto más bajo de ella.
La cicloide es la única curva que tiene la propiedad de ser una curva tautócrona , es decir, el tiempo que le lleva a una masa que se desliza sin rozamiento en gravedad uniforme hasta su punto más bajo es independiente de su punto de partida. Como hemos visto, Huygens descubrió que ese tiempo es π/2 veces el tiempo de caída libre desde H(0, 2r):
Es decir, el período de oscilación de los tres puntos es siempre el mismo.GUION DEL DESLIZADOR anima
# Calcula los segundos dt transcurridos; para ello, suma un segundo si t1(1) < tt
Valor(tt, t1(1))
Valor(t1, Primero(TomaTiempo(), 3))
Valor(dt, (t1(1) < tt) + (t1(1) − tt)/1000)
# Mueve M, A y B
Valor(aux, vt)
Valor(v, vt + dt gt)
Valor(vA, vtA + dt gtA)
Valor(vB, vtB + dt gtB)
Valor(M, M + dt v)
Valor(A, A + dt vA)
Valor(B, B + dt vB)
# Registra el tiempo del período y el número de oscilaciones completas
Valor(reg, Si(x(aux) < 0 ∧ x(vt) > 0, Añade(t, reg), reg))
Valor(osci, Si(x(aux) < 0 ∧ x(vt) > 0, osci + 1, osci))
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.