Optimiser une distance
Soit ABC un triangle rectangle en A
Construction des points P, I et J
1 - placer le point P sur le segment [BC]
2- Tracer la perpendiculaire à (AB) passant par P. On nomme I le point d'intersection.
3- Construire J sur [AC] de façon analogue.
Etude théorique
Quelle est la nature du quadrilatère PIAJ ? Pourquoi ?
En déduire IJ=PA.
Etude de la longueur
Faire afficher par geogebra la longueur IJ. Déplacer alors le point P sur [BC] et observer. A quel endroit la longueur semble-t-elle être minimale ?
Manipuler les points A, B et C pour obtenir d'autres configurations.
Que se passe-t-il lorsque le triangle est isocèle rectangle ?
Démonstration
On suppose désormais que ABC est rectangle en A avec AB=5 et AC=12
Que vaut BC ?
Tracer la hauteur issue de A, nommer P' le pied de cette hauteur.
Calculer la longueur AP'
Pour quelle position de P la longueur IJ est-elle minimale ? Que vaut alors IJ ?