Monte Carlo - nicht nur eine Rallye

Methode mit Zufallszahlen

Der Begriff Zufall ist dadurch geprägt, dass ein Ereignis auftritt, deren Startbedingungen man nicht kennt. Wenn man den Begriff der Zufallszahl mit dem Verb 'erzeugen' verwendet, muss man sich der Widersprüchlichkeit bewusst sein:

Wenn man einen Zufall erzeugt, kann es kein Zufall mehr sein.

Ich empfehle hier das Selbstexperiment: Versuchen Sie einen Rechenalgorithmus zu 'entwerfen' der mit allen Ihnen bekannten Rechenoperationen -ausgehend von einer beliebigen Startzahl - ein Ergebnis erzeugt, das Sie -vermeintlich- nicht kennen. Sie werden nicht erfolgreich sein, denn wenn Sie das mit mit einer Tabellenkalkulation ihren Algorithmus überprüfen, werden alle Ihre Algorithmen einem sogenannten Grenzwert zustreben, genauer gesagt ihr Algorithmus wird konvergieren. Wenn Sie das weiter interessiert, empfehle ich Ihnen Donald Knuth, der sich dem Phänomen der Zufallszahlen wissenschaftlich angenommen hat. In Akzeptanz seiner Forschungen sollte man den Begriff Pseudozufallszahl verwenden. Alle folgenden Ausführungen in diesem Kapitel entstanden vor dem Hintergrund dieses Wissens. Damit wird klar, dass im nachfolgenden Applet, der Punkt E nur pseudozufallsmäßig erzeugt wird, und das Ergebnis lediglich dazu dient, wie gut dieser Pseudozufallsgenerator funktioniert.

Monte Carlo Simulation

Wie in der Überschrift erkennbar ist, handelt es sich hierbei um eine Simulation von Zufallsexperimenten, und der Begriff Simulation macht deutlich, dass es sich nicht um reale Zufälle handelt, sondern um technisch generierte Zufälle, also um Pseudozufälle. Lässt man nun zu, dass in engen Grenzen technisch Zufälle generiert werden, so kann man mit dem Programm GeoGebra über den implementierten (Pseudozufalls-)Generator, zufällig Punkte auf einer vorher definierten Fläche generieren. Das ist im nachfolgenden Applet ein Quadrat mit der Seitenlänge 10. In dieses Quadrat ist ein Kreisbogen mit Radius 10 eingezeichnet. Damit wird das Quadrat in zwei Bereiche eingeteilt: Viertelkreisfläche und Restfläche. Ein 'zufälliger' Punkt kann nun innerhalb des Viertelkreises (einschließlich des Kreisrandes) liegen oder außerhalb. Sie könne das Applet auf zwei Arten benutzen:
  1. Im Einzelschrittverfahren, dann können Sie jedesmal eine neue Position für Punk E erzwingen, und z.B. eine Strichliste führen.
  2. Als automatisiertes Zufallsexperiment mit mehrfacher Wiederholung und Ergebnisangabe.
Egal welches Verfahre Sie wählen, Sie werden immer eine gewisse Anzahl von Punkten innerhalb des Viertelkreises (einschließlich Kreisrand) erzeugen und eine kleinere Anzahl von Punkten außerhalb des Viertelkreises. Daraus können Sie einen Bruch bilden: P(I) = Dieser Bruch liegt immer im Bereich von . Wenn Sie diesen Bruch mit 4 mulitiplizieren, erhalten Sie einen Wert in der Nähe von das folgt aus:

Pi - Day: 03|14 2021

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