Ellipse im schiefen Dreieck

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Ellipse

Ellipse im schiefen Dreieck

Gegeben sei das Dreieck ABC (grün, jede Dreieckseite mit wahrer Länge). Dieses Dreieck wird um den Winkel z. B. nach vorne gekippt, so dass die Dreiecksfläche A'''BC'' (rot) in der Seitenansicht als Linie erscheint. Die Konstruktionsaufgabe besteht nun darin, die im Dreieck ABC (grün) eingezeichneten Kreise, als Ellipse in das schiefe Dreieck A'''BC'' (rot) zu übertragen. Die bereits eingezeichnete Ellipse (blau), mit ihren für ihre Generierung erforderlichen fünf Bestimmungspunkten, z. B.: H'', E', G''', J'' und F''', soll die prinzipielle Vorgehensweise verdeutlichen. Versuche nun anhand der Muster-Ellipse die beiden fehlenden Ellipsen einzuzeichnen. In einer korrekten Konstruktion hat jede Ellipse Berührungspunkte mit den anderen zwei Ellipsen und mit zwei Seiten des Dreiecks, d. h. die drei Ellipsen haben insgesamt neun Berührungspunkte. Siehe hierzu auch das Malfatti-Problem. Anmerkung: Mit dem roten Punkt C''' bewegen ist der Kippwinkel von 0° bis 90° variierbar.