Deret Taylor-Maclaurin
Salah satu aplikasi deret adalah untuk menghitung hampiran (approximation) sebuah fungsi di suatu titik. Untuk itu, fungsi tersebut diekspansikan ke dalam bentuk deret Taylor (jika titiknya adalah nol, maka deretnya disebut deret Maclaurin). Applet berikut dapat Anda gunakan untuk mempelajari ekspansi sebuah fungsi f pada sebuah titik a. Entrikan fungsi f(x) yang akan diekspansikan pada boks yang tersedia (misal ). Kemudian, tentukan titik di sekitar mana fungsi tersebut akan diekspansi dengan cara menggeser slider a. Jika a = 0, maka ekspansi fungsi berbentuk deret Maclaurin. Jumlah suku deret juga bisa divariasi menggunakan slider yang lain. Perhatikan apa yang terjadi jika slider jumlah suku ini dinaikkan.
Berikutnya, Anda dapat mengeksplor remainder (sisa, atau error), yaitu selisih antara nilai deret Taylor/Maclaurin di sebuah titik dengan nilai fungsi sesungguhnya di titik itu. Gambar di sebelah kanan ditampilkan untuk memperjelas visualisasi remainder tersebut. (di-zoom).
Amati apa yang terjadi dengan remainder:
- di sekitar a
- jika jumlah suku deret ditambah
(Applet ini dibuat dengan format landscape dan ukuran besar agar tampak jelas. Anda disarankan menggunakan layar lebar untuk tampilan terbaik.)