Cercle inscrit dans un triangle et distances
Distances entre les sommets d'un triangle et les points de contact du cercle inscrit
Longueurs des segments
,
,
.
Preuve
En effet, pour chacun des sommets, les deux tangentes sont de longueurs égales :
; ainsi que et .
Avec ,
on a , soit et .
Outil GeoGebra
Le centre du cercle inscrit est le point X(1) de ETC (encyclopédie des points du triangle).
On le trouve avec l’instruction I = TriangleCentre[A,B,C,1]
Descartes et les Mathématiques - Relations métriques dans le triangle