Die Schildkröte

Schildkröten sind nur sehr langsam und kommen daher nicht besonders schnell von Gmunden nach Traunkirchen (zwei Orte in Oberösterreich). Versuche gemeinsam mit Schildi wichtige Zusammenhänge zwischen Funktion und Ableitungsfunktion zu entdecken, während sie von Gmunden nach Altmünster läuft. 1. Klicke "Start" und lass Schildi loslaufen. 2. Schildi ist bergauf sehr langsam, aber nach einer gewissen Zeit hält sie an. Klicke "Zeige die Ableitung", sobald das der Fall ist. 3. Nach einer kurzen Rast ist Schildi wieder bereit. Klicke sie an und sie läuft - bergab viel schneller - weiter. 4. Nun stoppt Schildi erneut. Nach einer kurzen Rast läuft sie ein letztes Mal weiter, indem du auf die klickst. 5. Zum Abschluss klicke auf "Zeige wichtige Punkte". Es erscheinen die Orte Altmünster und Neukirchen, welche zwischen Schildi's Start- und Zielort liegen, als "Punkte".

Welche Aussagen zur Funktion (F) sind richtig?

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A
Die Funktion ist zwischen Gmunden und Altmünster streng monton steigend.
B
Die Funktion besitzt zwischen Altmünster und Neukirchen keine Nullstelle
C
In Neukirchen besitzt die Funktion einen Hochpunkt.
D
In Altmünster hat die Funktion ein Extremum.
E
Zwischen Neukirchen und Traunkirchen fällt die Funktion streng monoton.

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Welche Aussagen zur Ableitungsfunktion (AF) sind richtig?

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A
Die AF hat in Altmünster eine Nullstelle.
B
Die AF ist durchgehend, also zwischen Gmunden und Traunkirchen monoton fallend.
C
Die AF wechselt genau einmal ihr Monotonieverhalten.
D
Die AF schneidet die -Achse insgesamt dreimal.
E
In Traunkirchen hat die AF eine Nullstelle.

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Welche Eigenschaften zwischen Funktion (F) und Ableitungsfunktion (AF) gelten?

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A
F hat in Altmünster einen Hochpunkt. Also hat AF dort einen Tiefpunkt.
B
F hat Extrema in Neukirchen und Altmünster. Also schneidet die AF die -Achse an genau einem der beiden Orte.
C
F ist eine kubische Funktion, also ist AF eine quadratische Funktion.
D
F hat Extrema in Neukirchen und Altmünster. Also schneidet die AF die -Achse an diesen beiden Orten.
E
AF hat zwei Nullstellen, weil AF drei Extrema hat.

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Informationen

Mit diesem Applet trainierst du die Kompetenzen:

Monotonie- und Krümmungsbereiche, Extremstellen, Wendestellen und Sattelstellen (Terrassenstellen) mit Hilfe der Ableitung beschreiben der Ableitung beschreiben können
Untersuchungen von Polynomfunktionen in inner- und außermathematischen Bereichen durchführen können

des Mathematik-Lehrplans der AHS Oberstufe (BMB, 2016, S. 72).

Quelle bzw. Literatur

Boyadzhiev, I. (2020). Increasing and Decreasing Functions. Abgerufen von https://www.geogebra.org/m/mCTqH7u4 (18.12.2020)

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