Sistema non inerziale in rotazione
Un Oggetto (Punto verde) è posto sul cruscotto di un'automobile.
Mentre l'automobile (rettangolo verde) curva (lungo la traiettoria circolare indicata in verde e calcolata in un sistema inerziale) l'oggetto scivola senza attrito sul cruscotto continuando il suo moto rettilineo uniforme (linea retta in verde).
SI PUO' AGIRE ZOOMANDO sulla figura usando la rotella del mouse o il menù.
SI PUO' ANIMARE la costruzione cliccando sul triangolino in basso a sinistra.
Il moto dell'Oggetto può essere studiato nel sistema non inerziale con Origine sul cruscotto (del rettangolo rosso), nella posizione in cui l'Oggetto è inizialmente appoggiato, e solidale all'automobile, la traiettoria dell'Oggetto sarà spiraliforme (Traiettoria'' tratteggiata in rosso).
L'equazione della traiettoria tratteggiata in rosso è del tipo
x(t)=-d sin(ω t) + d ω t cos(ω t)
y(t)=d cos(ω t) + d ω t sin(ω t)-d
Ricordiamo che, posto a 5 [m o unità arbitrarie] il raggio di curvatura, quando l'automobile ruota di 2π, avrà percorso 10π [m], considerando una velocità angolare di 1 radiante al secondo [o unità arbitraria], l'equazione diventa
x(t)=-d sin(ω t) + d ω t cos(ω t)=-5 sin( 1t ) + 5 t cos( 1t )
y(t)=d cos(ω t) + d ω t sin(ω t) - d=5 cos( 1t ) + 5 t sin( 1t ) - 5
Se all'istante t=0 s l'oggetto (una sbarra con centro nel punto verde) è inizialmente in rotazione assieme all'automobile, continuerà a ruotare, negli istanti successivi, nel sistema inerziale, mentre la rotazione non sarà individuata nel sistema solidale all'automobile.
La velocità sarà
v_x(t) = -d t ω^2 sin(ω t ), v_y(t) = d t ω^2 cos(ω t)
|v(t)|=ω^2 d t
L'accelerazione risultante (centripeta + Coriolis)
a_x(t)= -d ω^2 (sin(ω t) + t ω cos(ω t))
a_x(t) = d ω^2 (cos(ω t) - t ω sin(ω t))
Questo secondo disegno mostra esplicitamente quanto osservato nel sistema rotante, che si considera fermo.
Viene affrontato un problema più complesso.
Dal punto di vista dinamico, saremo un grado di ricavare la risultante delle forze impresse sull'Oggetto nel sistema inerziale dalla relazione
m a'_misurata = F_inerziale + F'_centrifuga + F'_Coriolis
Useremo l'apice ' per indicare la misura delle grandezze nel sistema in rotazione.
Ora dal fatto che m a'_misurata corrisponde proprio F'_centrifuga + F'_Coriolis, dovrà essere
m a'_misurata = 0 + F'_centrifuga + F'_Coriolis
Ovvero F_inerziale = 0; F = 0 (m/s^2) è nulla nel sistema inerziale (infatti è in moto rettilineo uniforme!)
La Forza risultante F'_centrifuga + F'_Coriolis può essere scomposta in un ulteriore modo: considerando il cerchio osculatore della traiettoria di P in P, tale forza potrà essere scomposta in un componente localmente centrale, con caratteristiche localmente centripete, ed una tangenziale, che influisce su v, portando ad un moto accelerato lungo la traiettoria: nuova scomposizione per descrivere il fenomeno in modo diverso
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