Ziehen verschiedenfarbiger Kugeln ohne Zurücklegen

In einem Gefäß befinden sich 3 schwarze Kugeln und 3 rote Kugeln. Es wird zweimal nacheinander ohne Zurücklegen jeweils eine Kugel gezogen. Das folgende Applet simuliert ein Zufallsexperiment für das Ereignis A: "Es werden zwei gleichfarbige Kugeln gezogen" bzw. : "Es werden zwei verschiedenfarbige Kugeln gezogen".

Würdest du darauf wetten, dass zwei gleichfarbige Kugeln gezogen werden? Begründe mithilfe einer Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Wie viele rote Kugeln r musst du zu den drei schwarzen Kugeln hinzufügen, so dass du darauf wetten würdest, beim zweimaligen Ziehen ohne Zurücklegen zwei gleichfarbige Kugeln zu ziehen? Überprüfe mithilfe des Applets und fertige eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zu dem Zufallsexperiment an.

Für Experten

Sei s die Anzahl der schwarzen Kugeln und x die Anzahl der roten Kugeln. Begründe, dass für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A="zwei gleichfarbige Kugeln werden gezogen" gilt:

Für Experten

In einer Urne befinden sich s schwarze Kugeln. Die folgenden Graphen zeigen die Wahrscheinlichkeiten, dass beim zweimaligen Ziehen ohne Zurücklegen einer Kugel zwei schwarze Kugeln, zwei rote Kugeln und zwei gleichfarbige Kugeln gezogen werden in Abhängigkeit der Anzahl der roten Kugeln.

Für Experten

Ergänze in der Tabelle die Anzahl der roten Kugeln, die mindestens hinzugefügt werden müssen, damit man darauf wetten kann, zwei gleichfarbige Kugeln zu ziehen.

Für Experten

Kannst du angeben, wie viele rote Kugeln mit Sicherheit hinzugefügt werden müssen, damit man darauf wetten würde, zwei gleichfarbige Kugeln zu ziehen?