Introduction au nombre dérivé.
GIF animé pour lancer le problème.
Cliquer sur la flèche en bas à gauche pour lancer l'animation. Pendant la chute il semble que la vitesse augmente. Quelle est la vitesse instantanée à la fin?
À droite est tracée la courbe de la distance parcourue en mètres en fonction du temps.
On pourra après quelques chutes cocher statique, mettre M en 0 et le faire bouger avec la souris ou mieux avec les flèches -> et <- du clavier.
En cochant "sécante" la vitesse moyenne entre les points M et A est affichée. Pas de chance quand M est en A on ne peut pas la calculer :-)
Comment faire?
Expression de la fonction. De la vitesse moyenne à la vitesse instantanée.
La distance parcourue en mètres en fonction du temps t est 5t².
On considérera: f(t)=5t²
On pourra calculer des vitesses moyennes jusqu'au temps de l'impact.
Mais comment trouver la vitesse instantanée?
Calculer la vitesse moyenne entre les instants t=8 et t=8+h (avec h non nul). Simplifier. Que se passe-t-il lorsque h tend vers zéro?