Teorema di Carnot
Passo 1: Sia un triangolo qualsiasi e siano noti due lati, ad es. e e l'angolo fra essi compreso .
Passo 2: Tracciamo l'altezza relativa al lato , dividendo così il triangolo in due triangoli rettangoli.
Passo 3: Consideriamo il triangolo rettangolo in cui il lato è l'ipotenusa. Applicando i teoremi sui triangoli rettangoli, si ottiene: e , da cui, per differenza,
Passo 4: Passando ora al triangolo , anch'esso rettangolo di ipotenusa , applicando il teorema di Pitagora si ha:
.
Applicando la prima relazione fondamentale si ottiene: .
Quindi: "In un triangolo il quadrato di un lato è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati diminuita del doppio prodotto per il coseno dell'angolo compreso".
Si ringrazia Jump Er per la collaborazione.