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Neues Ellipsen-Kreis-6-Eck

Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene. (26. Juli. 2022) Diese Seite ist auch eine Aktivität des Geogebra-Books Sechseck-Netze

In einer Ellipse mit der Exzentrizität ist der -achsensymmetrische Kreis durch die Brennpunkte zugleich der Scheitelkreis für die Scheitel auf der -Achse. Die im Inneren der Ellipse doppelt-berührenden Kreise und die Parallelen zur -Achse erzeugen ein 6-Eck-Netz aus Kreisen. Dieses Netz entspricht dem neuen 6-Eck-Netz F (e) von Fedor Nilov: Der Punkt ist möbiusgeometrisch ein doppelt-zählender Brennpunkt der Ellipse. Die Parallelen zur -Achse sind also gewissermaßen Brenn-Kreise. Dieses 6-Eck-Netz aus Kreisen ist wahrscheinlich bisher unbekannt. Für 2-teilige bizirkulare Quartiken findet man analoge Netze: die im Inneren doppelt-berührenden Kreise und dazugehörige Brennkreise erzeugen ebenfalls bisher unbekannte 6-Eck-Netze aus Kreisen, falls der hauptachsen-symmetrische Kreis durch die beiden Brennpunkte zugleich ein Scheitelkreis ist! Dabei können die Brennkreise durch die beiden Brennpunkte im Inneren ersetzt werden durch die Brennkreise durch die Brennpunkte im Äußeren.