Apotema de un polígono regular de n lados de longitud l

¿Qué relación guardan el radio de la circunferencia circunscrita al polígono regular y los lados de los triángulos que no son lados del polígono regular? ¿Cómo clasificarías a estos triángulos según sus lados? ¿Y si n = 6? ¿Podrías justificar este caso particular? ¿Cómo son estos triángulos entre sí: semejantes o congruentes? ¿En qué criterio de semejanza o congruencia de triángulos te basas para contestar?

¿Cuánto miden los ángulos centrales que abarcan cada lado del polígono regular?

¿Qué recta o rectas notables representa la apotema en el triángulo ABO? Justifica tu respuesta. Recuerda que la apotema determina la distancia entre el centro O de la circunferencia circunscrita y el lado (AB en este caso) del polígono regular. ¿Son congruentes los triángulos OVA y OVB? Justifica tu respuesta. ¿Se te ocurre otra triangulación posible del polígono regular?

¿Cuánto mide el ángulo ? ¿Qué razón trigonométrica de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo usarías para calcular la longitud de la apotema, conocidos el lado l del polígono regular así como su número de lados, n? Comprueba tus cálculos con el resultado que se muestra en el applet.