Satz von Varignon

Pierre de Varignon (1654 - 1722) war ein französischer Physiker, Mathematiker und Wissenschaftler. Er formulierte den nach ihm benannten Satz Satz von Varignon: Wenn man die Mitten benachbarter Seiten eines Vierecks verbindet, entsteht ein Parallelogramm. Dieser Satz gilt übrigens auch für Vierecke im Raum!
Stelle den Satz mithilfe des bereitgestellten Applet und der zur Verfügung stehenden Werkzeuge dar.

Begründe mithilfe der Vektorrechnung, die Pierre de Varignon übrigens nicht zur Verfügung hatte, den Satz. Welche Eigenschaften des Parallelogramms musst du ausnutzen?

Vergleiche den Umfang des Varignon-Parallelogramms mit der Summe der Längen der Diagonalen des ursprünglichen Vierecks. Was fällt dir auf?

Was kannst du über den Flächeninhalt des Vierecks im Vergleich zum Flächeninhalt des Parallelogramm sagen? Miss!

Begründe nun auch folgende Ergänzung: Der Umfang des Varignon-Parallelogramm ist genauso groß, wie die Summe der Diagonalen des ursprünglichen Vierecks.

Der Satz von Varignon gilt auch im Raum. Erzeuge das entsprechende Varignon-Parallelogramm. Verändere anschließend die Koordinaten der Punkte A, B, C und D mithilfe des Verschiebe-Werkzeugs oder über die Algebra-Ansicht.