Cerc înscris în triunghi - Temă de descoperire

Realizați construcția cercului înscris într-un triunghi ABC, apoi răspundeți la întrebările de mai jos:

Pentru realizarea construcției se vor urma pașii: 1) Desenați un TRIUNGHI ABC: - Selectați pictograma Toolbar Image, corespunzătoare realizării unui triunghi. Dați click pe sufrafața de lucru a ferestrei GeoGebra de mai jos desenând punctele A, B și C necoliniare, apoi reveniți din nou cu un click in punctul A. Ați construit triunghiul ABC! 2) Desenați BISECTOARELE unghiurilor triunghiului ABC: - Selectați pictograma Toolbar Image, ce indică trasarea bisectoarei unui unghi. Selectați punctele B, A și C din desen. Ați construit bisectoarea unghiului A! Continuați să construiți și celelalte două bisectoare. Se observă că cele trei bisectoare sunt concurente într-un punct, pe care îl numim centrul cercului înscris în triunghiul ABC. 3) Notați PUNCTUL DE INTERSECȚIE al bisectoarelor: - Selectați pictograma Toolbar Image, apoi dați click pe două dintre bisectoarele construite anterior. Veți observa că punctul de intersecție este notat cu D. Pentru a fi mai ușor vizualizat construcția, vom modifica culoarea bisectoarelor: 4) Reveniți la poziția de manipulare a construcției dând click pe pictograma Toolbar Image. Selectați una dintre bisectoare și schimbați-i culoarea folosindu-vă de bara din dreapta sus a ferestrei de construcție. Folosiți aceeași culoare pentru toate cele trei bisectoare. 5) Construiți PERPENDICULARA din punctul D pe latura BC: - Selectați pictogramaToolbar Image, apoi punctul D și latura BC. 6) Notați PICIORUL PERPENDICULAREI din D pe latura BC: - Selectați pictograma Toolbar Image, apoi latura BC și perpendiculara pe aceasta, construită anterior. Punctul de intersecție se va nota cu litera E. Pentru a construi CERCUL ÎNSCRIS în triunghiul ABC, selectați pictograma Toolbar Image, apoi punctele D și E în această ordine. AȚI REUȘIT! Ați construit cercul de centru D și rază DE.

Construiți perpendicularele din punctul D pe laturile AB și AC ale triunghiului ABC.

Unde se situează picioarele perpendicularelor construite mai devreme?