Varijacije bez ponavljanja
Primjer 1.
Na koliko načina možemo napraviti sendvič ako biramo
3 različita nadjeva između ponuđenih:
piletina, kulen, pršut, šunka, sir, majoneza, jaje, salata, krastavac, rajčica?
Rj. __ __ __
Kao prvi nadjev možemo odabrati jedan od 10 ponuđenih nadjeva.
Nakon toga, za drugi nadjev možemo odabrati jedan od 9 preostalih
(jer mora biti različit od prvog).
Kao treći nadjev biramo jedan od preostalih 8 nadjeva.
Ukupan broj načina biranja tri različita nadjeva za sendvič jednak je .
Iz skupa koji ima 10 elemenata birali smo 3 elementa, pri čemu je poredak elemenata bitan.
Svaku uređenu trojku nazivamo varijacijom trećeg razreda ili varijacijom bez ponavljanja.
Na koliko načina možemo odabrati k različitih elemenata iz skupa koji ima n elemenata? ( )
Uređenu k-torku iz skupa od n elemenata nazivamo varijacijom k-tog razreda
(varijacijom bez ponavljanja) i možemo je izračunati pomoću formule:
=
odnosno: =
Npr. =
Primjer 2.
Koliko ima troznamenkastih brojeva kojima su sve tri znamenke različiti
a) neparni brojevi,
b) parni brojevi?
Rj.
a)Biramo uređene trojke (k=3) iz skupa {1,3,5,7,9}, n=5.
__ __ __
Prvu znamenku možemo odabrati na 5 načina. Nakon toga, druga znamenka treba biti različita pa je biramo između preostala 4 neparna broja. Treću znamenku biramo između preostala 3 neparna brojeva.
Imamo ukupno troznamenkastih brojeva kojima su sve tri znamenke različiti neparni brojevi.
b)Biramo uređene trojke (k=3) iz skupa {0,2,4,6,8}, n=5.
__ __ __
Prva znamenka ne može biti 0, prvu znamenku možemo birati na 4 načina između brojeva 2,4,6,8.
Nakon toga, druga znamenka mora biti različita od prve pa je biramo između preostala 4 parna broja (sada možemo birati 0
i treću znamenku biramo između preostala 3 parna broja.
Troznamenkastih brojeva u kojima su sve znamenke različiti parni brojevi ima .