Ganzrationale Funktionen
- Autor:
- John Illing
In den letzten beiden Kapiteln haben wir gelernt, wie wir rechnerisch nachprüfen können, ob der Graph einer Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse bzw. punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
Im folgenden betrachten wir ausschließlich ganzrationale Funktionen und deren Graphen. Es wird sich zeigen, dass man schon nach einem kurzen Blick auf den Funktionsterm sagen kann, ob und, wenn ja, welche Symmetrieeigenschaft vorliegt.
Aufgabe (Lösungen unten):
a) Gegeben sind die Funktionen , und . Plotte sie mit dem GeoGebra Applet und prüfe rechnerisch nach, ob Achsensymmetrie zur y-Achse, Punktsymmetrie zum Ursprung oder keines von beidem vorliegt.
b) Betrachte die Funktionsterme derjenigen Funktionen, deren Graphen eine der beiden Symmetrien aufweisen. Stelle eine Vermutung auf, woran man Achsensymmetrie zur y-Achse bzw. Punktsymmetrie zum Ursprung am Funktionsterm einer ganzrationalen Funktion erkennen kann. Prüfe deine Vermutung mithilfe des GeoGebra Applets.
c) Versuche deine Vermutungen zu begründen.
Lösung zu c)
Du hast es geschafft! Das ist das letzte Arbeitsblatt, das du ausfüllen darfst :)
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Herzlichen Glückwunsch! Hiermit ist der Theorieteil beendet.
Mach dich auf zu den Übungen :)
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