Funció exponencial. Introducció
- Autor:
- Francesc
La funció exponencial descriu qualsevol procés en què una magnitud evoluciona de manera que l'augment ( o disminució) en un petit interval de la variable independent ( normalment el temps) és proporcional al valor d'aquesta magnitud. Parlem en aquest cas de creixement exponencial. Aquesta funció apareix en situacions com: Creixement d'una població ( reproducció de colònies de bacteris, creixements demogràfics), desintegració radioactiva, capitalització de diners a interès compost, propagació de malalties contagioses, llei de refredament, etc...)
Epidèmia Una malaltia infecciosa s´està propagant perillosament. Els responsables sanitaris han observat que el nombre de malats es duplica setmanalment. El nombre d'afectats actualment és de 125 persones en tot el país. a) Construeix una taula on es mostri l´evolució de la malaltia al llarg de les 6 primeres setmanes. b) Troba una expressió que relacioni el nombre d'afectats i el nombre de setmanes des de que es va declarar l'epidèmia. c) Quants afectats tindrem passades 10 setmanes? e) Si no s'atura aquesta evolució quan arribem a la 12 setmana tindrem aproximadament mig milió de contagiats. Quant de temps haurà de passar per tenir un milió de contagiats? d) Si l'epidèmia continua la mateixa evolució, quantes setmanes hauran de passar per arribar al 1000000 d'afectats?
Substància radioactiva
Els nuclis dels àtoms estan formats per protons i neutrons que es mantenen units. Alguns nuclis tenen una combinació de protons i de neutrons que els fa inestables. Aquests nuclis inestables s’anomenen radioactius. Aquest nuclis tendeixen a aproximar-se a una combinació més estable emetent certes partícules. Aquest fenomen es coneix com desintegració radioactiva, que és la transformació espontània, amb el pas del temps, dels àtoms d'un element químic, en un o més elements distints. Per cada substància radioactiva existeix un període de semidesintegració, que és el temps necessari per tal que una determinada quantitat de l'element radioactiu es redueixi a la meitat, a causa de la desintegració de l'altra meitat. Per tant la velocitat de desintegració decreix a mesura que els nuclis es van desintegrant. Dit d’un altre manera, cada vegada que passa un semiperíode, es desintegra la meitat de matèria que queda sense desintegrar. Si una substància radioactiva es desintegra de tal manera que desprès d'una hora queda la meitat de la quantitat inicial i inicialment tenim 320 grams de la substància, intenta deduir una expressió que relacioni la quantitat de substància que queda i el temps.
Creixement o decreixement percentual
a) Un bosc té una massa forestal de 40000m3 de fusta. Es calcula que la pluja àcida i els incendis provoquen una disminució del 6% anual de l’esmentada massa forestal. Expressa la funció que dona la massa forestal passats t anys
