Pythagoras und der Abstand von Punkten
Bewegen Sie auf der linken Seite die Eckpunkte des rechtwinkligen Dreiecks.
Die Flächeninhalte der beiden kleinen Quadrate sind zusammen stets genauso groß, wie der Flächeninhalt des großen Quadrats.
Sie können im Folgenden Applet die beiden Punkte bewegen.
Der Abstand der beiden Punkte ergibt sich als die Länge der Hypotenuse eines Dreiecks mit den Seitenlängen und .
Abstand zweier Punkte in 2 Dimensionen
Den Abstand zweier Punkte im 2.dimensionalen Koordinatensystem kann man mit der Formel
berechnen.
Abstand zweier Punkte in 3 Dimensionen
Der Abstand der Punkte
und soll berechnet werden.
Dazu kann man sich zunächst vorstellen, dass man nur den Abstand in einer Ebene die parallel zur xy-Ebene liegt berechnet. Das geht mit der Formel für 2 Dimensionen
Mit der Verbindungslinie der Punkte in der Ebene lässt sich anschließend erneut ein rechtwinkliges Dreieck zeichnen.
Damit ergibt sich die folgende Formel
