Punkte auf einer Geraden I
Bemerkungen zur Geradengleichung
Gegeben ist eine Gerade durch die Gleichung
,
Stützvektor
Der Stützvektor beginnt im Koordinatenursprung und zeigt von dort aus zu einem bestimmten Punkt der Geraden, hier im Beispiel zeigt er zum Punkt A.
Der Stützvektor ist , er zeigt vom Koordinatenursprung zum Punkt .
Richtungsvektor
Der Richtungsvektor gibt die Richtung der Geraden an.
Hier ist der Richtungsvektor. Er zeigt von Punkt A aus zu einem zweiten Punkt B der Geraden.
Wenn man Vektoren als Wegbeschreibung interpretiert, heißt das, dass die Vektoren und zusammen den Weg vom Ursprung zum Punkt B beschreiben.
In x-Richtung geht man z.B. um +2 Einheiten (laut Vektor ) und dann um -4 (also in die entgegengesetzte Richtung um 4 Einheiten, laut Vektor ). Im Ziel ist man also bei der x-Koordinate -2 angelangt.
Entsprechend geht man in y-Richtung um -2 und dann um +3 Einheiten, also hat das Ziel die y-Koordinate +1.
In z-Richtung ght man erst um 1 und dann um 3, also zusammen um 4 Einheiten.
In Vektorschreibweise kommt man zum Ziel durch
. Der Punkt B liegt also am Ort .
Punkte auf der Geraden
Wenn in der oben gegebenen Geradengleichung für ein anderer Wert als 1 eingesetzt, erreicht man nicht mehr den Punkt B.
Ist z.B. , so geht man von A aus nur den halben Weg in Richtung zu B:
, also erhält man den Punkt .
Wählt man , so geht man von A aus anderthalb mal so weit in die Richtung von , also über B hinaus, und gelangt durch
zum Punkt
Mit geht es von A aus in die entgegengesetzte Richtung von .
zeigt auf den Punkt .
Sehen Sie sich die Gerade im GeoGebra-Applet aus verschiedenen Perspektiven an, und bewegen Sie den Schieberegler für t, um zu verschiedenen Punkten zu gelangen.
Siehe auch:
Punkte auf einer Geraden II