opdeling onderzocht
In het artikel in de Wiskrant beschrijft prof. Jan Hogendijk ook hoe de auteur van het Perzisch handschrift een bijzondere verdeling van het vierkant onderzoekt.
Noem x de zijde van het kleine, centrale vierkant en d de afstand naar de schuine lijn die twee punten op de rand van het buitenste vierkant verbindt. Er is blijkbaar een verdeling van de buitenrand mogelijk waarbij x en d gelijk zijn aan elkaar en de auteur beschrijft summier de constructie van deze verdeling.
Hogendijk vertaalt de beschrijving als:
- Lijn AD is de diagonaal van een vierkant.
- De lengten van AB en BG zijn gelijk en AG is gelijk aan AD
- Vind E op het verlengde van GD.
- Beide segmenten EZ, ZH zijn glijk aan AG
- Verbind GH en trek uit K de lijn KL evenwijdig aan GH.
- L is het gevraagde. God weet het beste.
De auteur beschrijft niet het waarom van deze verdeling, maar het valt wel op dat bij deze verdeling plots een heel aantal van de lijnen in deze constructie gelijk worden aan elkaar en het resultaat een eenheidscel lijkt van een betegeling met halve sterren verschijnen langs de rand van het vierkant.
Hogendijk rekent deze constructie na en vindt een fout van slechts 3 boogminuten (=1/20 van een graad) en geeft zelf toe dat hij niet weet hoe men tot deze constructie komt.
Je kunt je neerbuigend uitlaten over het gebruik van benaderende constructies. Beter kan je je verbazen over de creativiteit en de slechts minimale fout van het resultaat die getuigen van een groot meetkundig inzicht. De patronen afdoen als louter decoratie door handwerklieden zonder wiskundig inzicht getuigt dan ook van eerder van een eigen beperkt historisch en cultureel inzicht of interesse.