Segundo plato

Dos postes verticales, de 10 y 15 metros de altura respectivamente, mantienen tensas sendas cuerdas que unen cada extremo superior de uno con el extremo inferior del otro. Si el punto en donde se cruzan las cuerdas está a 6 metros de altura respecto al suelo, ¿qué distancia separa a los postes? (Puedes comprobarlo en el applet anterior.)

Dos matemáticos se encuentran en una calle de una ciudad, después de muchos años. Una vez que se han saludado, mantienen el siguiente diálogo:

• Matemático A: ¿Qué ha sido de tu vida?

• Matemático B: Me he casado y tengo 3 hijas.

• A: Qué bien. ¿Y qué edades tienen?

• B: Calcúlalo. El producto de sus edades es 36.

• A: Bueno, comprenderás que me hace falta algún dato más.

• B: De acuerdo. La suma de sus edades coincide con el número de ese portal que ves ahí.

• A: Pues aún necesito otro dato.

• B: Cierto. Has de saber que a la mayor le encantan las fresas.

• A: Bien, entonces ya lo tengo. Las edades son...

Hay 30 monedas sobre la mesa. El jugador A retira una, dos o tres monedas, a su elección. Lo mismo hace el jugador B. Así sucesiva­mente, hasta que no queden monedas. El que se lleve la última moneda, pierde. ¿Se te ocurre alguna estrategia para ganar siempre al jugador B si tú fueses el jugador A?

Suponiendo que de Barcelona salen dos trenes diarios para Cádiz y que también de Cádiz salen dos trenes diarios para Barcelona, y pensando que el viaje dura tres días, ¿cuántos trenes hallará en el trayecto que va desde una ciudad a otra? (se entiende que entre ambos destinos no hay otros trenes intermedios)

Las edades de las tres hijas de Elena sumadas dan lo mismo que tres veces la de la mediana, y multiplicadas equivalen a doce veces la edad de esa misma hija. ¿Qué edades tienen las tres hijas de Elena?

Cuando pasado mañana sea ayer, hoy estará tan cerca del domingo como lo estaba cuando anteayer era mañana. ¿Qué día es hoy?

Según los términos de un contrato, un hombre debía casi un millón de euros. Se procuró entonces la ayuda de un hábil falsificador a quien hizo raspar la cifra que figuraba en el extremo izquierdo del número que indicaba su deuda y la hizo colocar en el extremo derecho de ese número. La deuda quedó así dividida entre cuatro. ¿A cuánto ascendía la deuda antes de esta culpable manipulación?

En un billar de 160 cm de ancho, está colocada una bola en la parte inferior derecha, a 60 cm de cada uno de los bordes. Esa bola es lanzada sin efecto hacia la parte superior izquierda con el taco en un ángulo 45 grados con el lado del billar. Después de haber tocado cinco bandas, la bola vuelve a su punto de partida. ¿Cuánto mide el billar de largo?

¿Qué edad tenía un joven en el año 2000 sabiendo que esa edad será igual a la suma de las tres últimas cifras de su año de nacimiento?

Dos puntos, A y B, distan cien metros uno de otro. Tomemos una cuerda de 101 metros y tensémosla con vértices en A y B, formando un triángulo isósceles de base 100 m. ¿Cuál es la altura?

Una habitación de 12 por 30 metros tiene el techo a una altura de 12 metros. En el medio de la pared final, a 1 metro sobre el suelo, hay una araña: quiere capturar una mosca situada en el medio de la pared de enfrente, a 1 metro por debajo del techo. ¿Cuanto mide la trayectoria más corta que puede tomar la araña?

Un jardín rectangular, medio metro más largo que ancho, consiste únicamente en un sendero de grava, dispuesto en forma de espiral, de un metro de ancho y una longitud de 3630 metros. ¿Cuánto mide el ancho del jardín?

En una guerra, el 70% ha perdido un ojo, el 75% una oreja, el 80% un brazo y el 85% una pierna. ¿Qué porcentaje, como mínimo, tienen que haber perdido los cuatro?

Dos jugadores han apostado cada  uno 40 € en una ronda de juegos de tenis. Los 80 € se los llevará el primero que gane 6 partidos. Pero el juego hubo que detenerlo cuando el marcador señalaba 5 contra 3, por lo que deciden repartirse el dinero en consonancia con el marcador. ¿Cuánto recibirá cada uno?

Un explorador se halla acampado al pie de una montaña per­fectamente cónica de 2 km de altura y 1 km de radio. Quiere rodearla volviendo al punto de partida por el camino más corto. ¿Qué longitud tiene dicho camino?

Un número cuadrado (es decir, con raíz entera) tiene la peculiaridad de que la cifra de las decenas es impar. ¿Cuál es la cifra de las unidades?

Tengo 6 trozos de cadena, cada uno de 4 eslabones, y quiero hacer, con todos ellos, una única cadena. El herrero me cobra 5 € por soldar un eslabón, y 1 € por cortarlo. ¿En cuánto me saldrá la cadena? (Trataré de que me salga lo más barata posi­ble.)

Los Gómez y los López son familias numerosas, amigas entre sí y de pareja y entusiasta emotividad. Una tarde se encuentran, pa­seando por la ciudad, y enseguida se produce entre ellos el habitual intercambio de efusividades. Los hombres de las respectivas familias se abrazan; las mujeres, y los hombres con las mujeres, se besan. Al final de la múltiple salutación se han intercambiado 35 abrazos y 42 besos. ¿Cuántos varones y cuántas mujeres hay en cada familia?

Tienes que hacer dados con las caras numeradas del 1 al 6. ¿Cuántos dados distintos (con un orden de numeración diferente) puedes hacer?

¿Cuántas veces, a lo largo de un día, están perpendiculares las agujas de un reloj?

Un aventurero se dispone a dar la vuelta al mundo en automóvil, con un recorrido total de 75000 km. Cada neumático de su coche tiene una duración de 50000 km. ¿Cuántas ruedas de repuesto tendrá que llevar?

Un pastelero recibe tres paquetes con 100 caramelos cada uno. Uno de los paquetes contiene caramelos de naranja, otro, de limón, y el tercero, mitad y mitad: 50 de naranja y 50 de limón. Pero el fabricante advierte que, a causa de un error de envasado, las 3 etiquetas de los paquetes -naranja, limón y surtidos- están cambiadas. ¿Cuántos caramelos tendrá que sacar como mínimo el pastelero para averiguar el contenido de cada paquete?

Imagina que escribes todos los números naturales del uno al millón. ¿Cuántas veces aparecería la cifra 9?

En un país donde los morenos dicen siempre la verdad y los rubios siempre la mentira, hay un turista extranjero en la orilla de un río. Es de noche, hay algo de luz, pero no se distingue el color del pelo a cierta distancia. Por el centro del río se desliza una barca con tres hombres. El turista le pregunta a uno de ellos: ¿De qué color es su pelo? El interpelado contesta, pero el turista no le entiende. Entonces pregunta al segundo: ¿Qué ha dicho su compañero? El segundo contesta: Ha dicho que es moreno, y es verdad. Entonces dice el tercero: El único moreno que hay aquí soy yo. ¿De qué color es el pelo de cada uno?

Un almacenista que vende géneros por kilogramos justos (no fracciones), dispone de una balanza y cuatro pesas. Con ellas puede pesar de una vez cualquier mercancía que tenga un peso comprendido entre 1 kg y 40 kg, ambos inclusive. ¿Qué pesos tienen las pesas?

Un tramo recto, de 6 km, de la nueva autopista pasará cerca de dos localidades, Villafranca y Villavieja. La primera distará 1 km, y la segunda 2 km de la autopista. Los ingenieros quieren saber en qué parte del tramo deberán situar una única salida de autopista que sirva para ir, en línea recta, hasta cada uno de los pueblos, de tal forma que la suma de las longitudes de estos desvíos sea mínima. ¿Dónde?

Un hombre del Oriente Medio dejó al morir una herencia de 17 camellos, a repartir entre sus tres hijos, de tal forma que la mitad fuese para el primero, un tercio para el segundo y un noveno para el hijo menor. Los tres hijos se estaban devanando los sesos tratando de descubrir cómo podría cumplirse lo dispuesto por el padre, cuando acertó a pasar por allí un sabio montado en su camello. ¿Cómo solucionó el problema?

Un hombre está preso en una habitación que tiene dos puertas vigiladas por dos guardianes. Una de las puertas conduce a la libertad y la otra a la muerte; esto lo sabe el preso, pero no cuál es cual. También sabe que uno de los guardianes dice siempre la mentira, pero no cuál de ellos. Cada guardián sí sabe lo de las puertas y la veracidad o mendacidad del compañero. Al preso se le permite salir por una puerta, tras hacer una sola pregunta a uno de los guardianes. ¿Cómo consigue salir por la puerta de la libertad?

En una habitación hay 3 sabios junto con 5 sombreros: 3 blancos y 2 negros. En cierto momento se apaga la luz y les colocan un sombrero blanco a cada uno, retirando los 2 sombreros negros sin que los sabios los vean. Seguidamente se enciende la luz. Cada sabio puede ver el sombrero de los otros dos pero no el suyo. Les preguntan: ¿de qué color es el sombrero que llevan puesto? Los tres sabios se miran entre sí unos instantes y por fin uno exclama: "El mío es blanco". ¿Cómo lo sabe?