Az ntávolság tulajdonságai
A távolság alapvető fogalma a geometriának. Egy pontpárokon értelmezett, nemnegatív értékű d függvényt távolságnak nevezünk, ha eleget tesz a távolság axiómáknak:
a)
b) (szimmetria)
c) (háromszög egyenlőtlenség)
Korábban értelmeztük az ntávolság fogalmát. A kérdés most már az, hogy az ntávolság távolság-e.
A definícióból következik, hogy , az abszolút érték miatt.
a)
A definícióból nyilvánvalóan következik, hogy .
Megfordítva:
dnP
Láthattuk, hogy páratlan n esetén két pont ntávolsága nem csak akkor 0, ha a két pont egyenlő, tehát az ntávolság nem távolság.
Tekintettel arra, hogy páros n kitevős hatvány nemnegatív így páros n esetén két pont ntávolsága akkor és csak akkor 0, ha a két pont egyenlő.
b)
A definíció triviális következménye a szimmetria.
c)
A fenti GeoGebra fájl alapján úgy tűnik, hogy páratlan n esetén az ntávolságra nem teljesül a háromszög egyenlőtlenség, páros n-ekre pedig teljesül a háromszög egyenlőtlenség.
Az előzőekből az következne, hogy páros n-ekre az ntávolság távolság.