Escena 4: Ecuación ordenada al origen de la recta.
Ecuación de la recta: Forma pendiente-ordenada al origen
Si una recta corta el eje de las ordenadas (eje Y) en el punto B (0,b), entonces decimos que la ordenada al origen, entonces decimos que la ordenada al origen de la recta es b. Conociendo este punto es muy sencillo encontrar la ecuación de la recta.
Ecuación de la recta en su forma pendiente-ordenada al origen
La ecuación de la recta que tiene pendiente m y corta al eje y en el punto (0,b) es: y=mx+b
Ejemplo:
Calcula la ecuación de la recta con pendiente m=3 que corta al eje Y en el punto B (0,5).
Sabemos que en el eje Y los valores de X son iguales a cero, independientemente de la posición. A la izquierda del eje Y los valores de X son negativos y que a la derecha son positivos.
Precisamente sobre el eje X no son ni negativos ni positivos: es la frontera entre los positivos y negativos, esto es la coordenada de X vale cero para cada punto. Entonces, la recta pasa por el punto B (0,5), y tiene pendiente m=3. Sustituimos los valores conocidos en la ecuación de la recta en su forma punto-pendiente.
Y-Y1=m(X-X1)
Y-5=3(X-0)
Y=3X+5
Con lo que la ecuación de la recta es: Y=3X+5
A partir del ejemplo anterior podemos darnos cuenta que en la ecuación
Y=mX+b, m es la pendiente de la recta y b es la coordenada del punto de
intersección de la recta con el eje Y.
Debido a esto, a esta forma también se le conoce con el nombre de
ecuación en su forma pendiente-ordenada al origen.
Observa en la siguiente gráfica que es lo que sucede en la ecuación Y=mX+b, cuando X=0 tenemos que Y=b. Esto nos dice que la recta pasa por el punto B(0,b).
Ecuación de la recta: Forma pendiente-ordenada al origen
Si una recta corta el eje de las ordenadas (eje Y) en el punto B (0,b), entonces decimos que la ordenada al origen, entonces decimos que la ordenada al origen de la recta es b. Conociendo este punto es muy sencillo encontrar la ecuación de la recta.
Ejemplo:
Calcula la ecuación de la recta con pendiente m=3 que corta al eje Y en el punto B (0,5).
Sabemos que en el eje Y los valores de X son iguales a cero, independientemente de la posición. A la izquierda del eje Y los valores de X son negativos y que a la derecha son positivos.
Precisamente sobre el eje X no son ni negativos ni positivos: es la frontera entre los positivos y negativos, esto es la coordenada de X vale cero para cada punto. Entonces, la recta pasa por el punto B (0,5), y tiene pendiente m=3. Sustituimos los valores conocidos en la ecuación de la recta en su forma punto-pendiente.
Y-Y1=m(X-X1)
Y-5=3(X-0)
Y=3X+5
Con lo que la ecuación de la recta es: Y=3X+5