Programació lineal. PAU 2014 (2)
Enunciat
Una companyia aèria programa una oferta d’un màxim de 5.000 places, entreturista i preferent. Per cada plaça de classe turista obté uns guanys de 30 €,
mentre que per cadascuna de classe preferent el benefici és de 40 €. Per raons
tècniques no és possible oferir més de 4.500 places en classe turista, i el
nombre de places de preferent no poden superar la tercera part de les de
classe turista. Calculeu quantes places de cada classe cal oferir per a
maximitzar els guanys.
Si anomenem x al nombre de places en classe turista, i y les de preferent, lescondicions del problema es tradueixen com:
x+y<=5000
x<=4500
y<=1/3x
x>=0
y>=0i els beneficis responen a la funció B(x) = 30x + 40y.
Els vèrtexs del quadrilàter són, en sentit horari, (0,0), (3750,1250), (4500,500),(4500,0). Els beneficis corresponents són: B(0,0) = 0, B(3750,1250) = 162.500,
B(4500,500) = 155.000, B(4500,0) = 135.000. Per tant, els màxims beneficis s’obtenen
programant 3750 places de turista i 1250 en preferent.