Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Programació lineal. PAU 2014 (2)

Enunciat

Una companyia aèria programa una oferta d’un màxim de 5.000 places, entreturista i preferent. Per cada plaça de classe turista obté uns guanys de 30 €, mentre que per cadascuna de classe preferent el benefici és de 40 €. Per raons tècniques no és possible oferir més de 4.500 places en classe turista, i el nombre de places de preferent no poden superar la tercera part de les de classe turista. Calculeu quantes places de cada classe cal oferir per a maximitzar els guanys.
Si anomenem x al nombre de places en classe turista, i y les de preferent, lescondicions del problema es tradueixen com: x+y<=5000 x<=4500 y<=1/3x x>=0 y>=0i els beneficis responen a la funció B(x) = 30x + 40y. Els vèrtexs del quadrilàter són, en sentit horari, (0,0), (3750,1250), (4500,500),(4500,0). Els beneficis corresponents són: B(0,0) = 0, B(3750,1250) = 162.500, B(4500,500) = 155.000, B(4500,0) = 135.000. Per tant, els màxims beneficis s’obtenen programant 3750 places de turista i 1250 en preferent.