Задача 2. Да се начертае ГМТ, намиращи се на равни разстояния от краищата на отсечка AB.
Решение:
I. Анализ:
ГМТ, намиращи се на равни разстояния от краищата на отсечка AB е самата симетрала на тази отсечка.
II: Доказателство:
Нека т. CSAB CA=CB. Тогава k1(A, AC) k2(B, BC) =D и AD=BD.
III. Построения:
1. k1(A, AB);
2. k2(B, AB);
3. k1 k2 =С;
4. k1k2 =D;
5. SD SAB;
IV. Изследване:
Всяка отсечка има симетрала.
Ако радиусите на окръжностите са по-малки от половината от тосечката AB, то двете окръжности не се пресичат. Ако радиусите на окръжностите са равни на половината от тосечката AB, то окръжностите имат само една пресечна точка. Затова избираме радиусите да са по-големи от половината от дължината на дадената ни отсечка.