Cercle d'Euler
Notations
Les sommets A, B, C du triangle ABC
Le centre de gravité G = TriangleCentre[A,B,C,2]
Le centre du cercle circonscrit O = TriangleCentre[A,B,C,3]
L'orthocentre H = TriangleCentre[A,B,C,4]
Le centre du cercle d'Euler Ω = TriangleCentre[A,B,C,5]
Le cercle d'Euler (1707-1783) passe par les neuf points suivants :
– les trois milieux A' B' C' des côtés du triangle ;
– les trois pieds des hauteurs , , ;
– les trois points d'Euler , , , milieux des segments [AH], [BH] et [CH].
(OH) est la droite d'Euler. Le centre de gravité G est au tiers de [OH] à partir de O.
Le centre Ω du cercle d'Euler est le milieu de [OH].
Le cercle des neuf points d'Euler est l'homothétique du cercle circonscrit au triangle dans les homothéties de centre G et de rapport – 1/2 et de centre H et de rapport 1/2.
L'homothétie de centre G permet de mettre en place la droite et le cercle d'Euler.
L'homothétie de centre H permet de trouver les neuf points du cercle d'Euler comme points correspondants du cercle circonscrit.
Descartes et les Mathématiques
Géométrie du triangle - Droite et cercle d'Euler