Producto Punto - Problemas Verbales de Ballet
1: Trabajo Directo
* Un bailarín levanta a su pareja, que tiene una masa de 52 kg, a una altura vertical de 1.2 metros. Si aplica la fuerza con un ángulo de 10° respecto a la vertical para mantener el equilibrio, calcula el trabajo realizado.
* Un bailarín ejerce una fuerza constante de 600 N para elevar a la bailarina 0.8 metros. Debido a la posición de los brazos, la fuerza se aplica con un ángulo de 5° respecto al vector de desplazamiento vertical. Determina el trabajo mecánico.
* En un levantamiento sobre los hombros, el bailarín aplica una fuerza de 580 N. Si el vector de desplazamiento de la bailarina es de 1.5 metros hacia arriba y el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento es de 12°, calcula el valor del producto punto.
* Una bailarina realiza un salto mientras su pareja la ayuda aplicando una fuerza de 200 N hacia arriba y un poco hacia adelante, formando un ángulo de 20° con la vertical. Si el centro de masa de la bailarina sube 0.6 metros verticalmente, ¿cuánto trabajo aporta el bailarín?
* Un bailarín sostiene a su pareja por la cintura y la desplaza lateralmente 3 metros. Para ello, aplica una fuerza de 120 N con un ángulo de 45° respecto a la dirección del movimiento. Calcula el trabajo realizado en este desplazamiento.
* Mientras la bailarina está en posición de arabesque, el bailarín la eleva 0.4 metros. Si la fuerza necesaria es de 540 N y se aplica con un ángulo de 8° respecto a la vertical, ¿cuál es el producto punto de los vectores involucrados?
* Un bailarín asiste a su pareja en un deslizamiento largo de 6 metros, aplicando una fuerza constante de 80 N con un ángulo de 15° respecto a la horizontal. Determina el trabajo mecánico total que realiza el bailarín sobre ella.
* Para levantar rápidamente a una bailarina de 45 kg a una altura de 1 metro, el bailarín aplica una fuerza de 650 N. Si el ángulo de aplicación es de 5°, ¿cuál es el trabajo realizado por el bailarín?
* En Fish Dive, el bailarín atrapa y desplaza a la bailarina. Si la fuerza aplicada es de 400 N y el ángulo con el desplazamiento de 1.2 metros es de 35°, calcula el trabajo mecánico resultante.
* En el clímax de la coreografía, el bailarín eleva a su pareja verticalmente 2 metros. Si la fuerza de 560 N se mantiene constante pero el ángulo de aplicación varía de 0° a 20° debido al movimiento circular de los brazos, calcula el trabajo realizado específicamente cuando el ángulo es de 20°.
2. Producto Punto mediante Componentes Rectangulares
* Durante un levantamiento complejo, un bailarín aplica una fuerza representada por el vector F = (100i + 450j) Newtons, donde j es la dirección vertical. Si el desplazamiento de la bailarina es d = (0.2i + 1.1j) metros, calcula el trabajo total realizado.
* Si el vector de fuerza de un bailarín es F = 500cos(75°)i + 500sin(75°)j y el desplazamiento es puramente horizontal d = 2i, calcula el trabajo realizado en el desplazamiento.* Un bailarín ejerce una fuerza F = 200i + 600j (en Newtons) para elevar a su pareja un vector d = -0.5i + 1.5j (en metros). Calcula el trabajo realizado sumando los productos de sus componentes.
3. Trabajo Negativo o con Ángulos Obtusos
* Un bailarín baja a su pareja desde una altura de 1.5 metros. Si aplica una fuerza hacia arriba de 480 N para controlar la caída (ángulo de 180° respecto al desplazamiento de descenso), calcula el trabajo realizado.* Durante un penché, el bailarín aplica una fuerza de 300 N para estabilizar a la bailarina mientras ella se desplaza 0.3 metros hacia adelante. Si el ángulo entre la fuerza de estabilización y el desplazamiento es de 110°, calcula el trabajo.
4. Análisis de Geometría y Comparación
* Durante una transición, un bailarín empuja a su compañera sobre el suelo con una fuerza de 150 N inclinada 30° hacia abajo respecto a la horizontal. Si la desplaza 4 metros, ¿cuál es el trabajo realizado a través del producto punto?
* Para una pose plástica, un bailarín levanta a su pareja siguiendo una trayectoria diagonal de 2 metros que forma un ángulo de 60° con el suelo. Si aplica una fuerza vertical de 550 N, calcula el trabajo realizado usando la definición de producto punto.
* Al final de una función, un bailarín levanta a su pareja 1.3 metros. Debido al cansancio, la fuerza de 600 N se desvía 15° de la trayectoria vertical. Compara el trabajo realizado en esta situación frente a un levantamiento perfectamente vertical (0°).
* En un giro donde el bailarín levanta a la pareja, la fuerza aplicada es de 700 N y el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento instantáneo de 0.5 metros es de 25°. Calcula el componente del trabajo mecánico en ese instante.