Wiederholung Exponentialfunktionen

Autor:Silke Michels, Tanja Wassermair, timniemeyer, Markus Gick

Wiederholungen und Entdeckungen

Anhand der nachfolgenden Aufgaben sollen Sie Ihr Wissen wieder auffrischen und "neu" entdecken ! Bitte Klarnamen angeben, damit es auch als gemacht gilt !

Grundsätzliches zur Exponentialfunktion

Im Fenster unten kannst du den Graph einer Exponentialfunktion vom Typ f(x)=c*a^x sehen. Verändere mit Hilfe der Schieberegler die Werte für die Basis a und den Faktor c. Beobachte, wie sich der Graph der Funktion ändert.

Applet zu Grundsätzliches zur Exponentialfunktion

a) Grundsätzliches zu Exponentialfunktion - Basis a

Was gilt für den Graphen wenn 0<a<1, was wenn 1<a? Beschreibe das Monotonieverhalten!

b) Grundsätzliches zu Exponentialfunktion - Faktor c

Was ändert sich am Graphen wenn du den Faktor c änderst? Kannst du c auch anhand des Graphen bestimmen?

Grundlagen von Exponentialfunktionen

Exponentialfunktionen spielen in der Mathematik bei der Beschreibung von Wachstumsvorgängen, wie z.B. der Vermehrung von Bakterienkulturen auf einem Nährboden, eine große Rolle (siehe exponentielles Wachstum). Auf der x-Achse würde bei diesem konkreten Beispiel die Zeit in der jeweiligen Einheit und auf der y-Achse die Anzahl der Bakterien stehen. Weiterführende Links zum Thema exponentielles Wachstum findest du am Ende des Arbeitsblattes. Im Folgenden siehst du nun vier Graphen der Funktionen f(x)=a^x (rot), g(x)=b*a^x (blau), h(x)=a^x-c (schwarz) und i(x)=(a^x )-d (grün) mit den Parametern a, b, c und d, zu denen jeweils ein Schieberegler in der entsprechenden Farbe gehört.

Applet zu Grundlagen von Exponentialfunktionen

a1) Parameter a

Verändere zunächst nur den Parameter a mithilfe des Schiebereglers und beschreibe den Verlauf des Graphen für verschiedene a. Vervollständige für |a|>1...

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
...ist keinerlei Veränderung zu sehen.
B
.. ist eine Streckung in y-Richtung zu sehen.
C
... ist eine Streckung in x-Richtung zu sehen.

Antwort überprüfen (3)

a2) Parameter a

Vervollständige für 0<|a|<1 wird ....

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
...der Graph in x-Richtung gestaucht.
B
...der Graph in y-Richtung gestaucht.
C
...der Graph nicht verändert.

Antwort überprüfen (3)

a3) Parameter a

Betrachte nun den Graphen für a=1 und triff eine Aussage über das Wachstum.

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
Für a=1 verlauft der Graph gar nicht mehr.
B
Für a=1 verläuft der Graph bzw. das Wachstum linear und parallel zur y-Achse.
C
Es findet kein Wachstum statt. Der Bestand hält sich unverändert auf einem Niveau.

Antwort überprüfen (3)

a4) Parameter a

Was passiert wenn a negativ ist?

b) Parameter b

Verändere nun den Parameter b. Er wird auch Streckfaktor genannt, ...

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
... denn es verursacht immer eine Streckung.
B
... denn wenn b>1 ist, wird es gestreckt.
C
... denn wenn 0
D
... denn wenn 0

Antwort überprüfen (3)

c) Parameter c

Verändere nun den Parameter c. Was passiert?

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
Jetzt wird der Graph nach rechts für c>0 und nach links für c<0 verschoben.
B
Jetzt wird der Graph nach links für c>0 und nach rechts für c<0 verschoben.

Antwort überprüfen (3)

d) Parameter d

Auch beim Ziehen an d bemerkt man eine Verschiebung. In welche Richtung geht diese?

Realitätsbezug

Leider erhält durch die Corona-Pandemie das Thema Exponentialfunktionen eine erhöhte Aufmerksamkeit...

Covid 19 Pandemie in Italien

Um die Verbreitung des Coronavirus SARS-CoV-2 abzuschätzen, modellieren Sie die Verbreitung des Virus. Die Covid-19-Epedimie in Italien begann mit der Diagnose von zwei infizierten Touristen aus China am 28. Januar 2020 in Rom Dabei gehen Sie zur Zeit aus, dass ein Infizierter drei weitere Menschen ansteckt. Was können aus dem Text für Infos entnehmen? Was können Sie vom Verlauf aus dem Graph entnehmen...

Wiederholung Exponentialfunktionen

Wiederholungen und Entdeckungen

Grundsätzliches zur Exponentialfunktion

Applet zu Grundsätzliches zur Exponentialfunktion

a) Grundsätzliches zu Exponentialfunktion - Basis a

b) Grundsätzliches zu Exponentialfunktion - Faktor c

Grundlagen von Exponentialfunktionen

Applet zu Grundlagen von Exponentialfunktionen

a1) Parameter a

a2) Parameter a

a3) Parameter a

a4) Parameter a

b) Parameter b

c) Parameter c

d) Parameter d

Realitätsbezug

Covid 19 Pandemie in Italien

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