Conceptos y fórmulas de las derivadas.
- Autor:
- Humberto Sarango Maza
- Tema:
- Derivada
SESIÓN No.1.
Parte teórica. Los estudiantes anotarán en geogebra en el texto ABC, lo siguiente.
Derivar una función. Es un elemento utilizado en la matemática para calcular respuestas de una función
a la que se le están alterando sus valores iniciales. La derivada de una función está representada gráficamente como una línea recta superpuesta sobre cualquier curva (función), el valor de esta pendiente respecto al eje sobre el cual está siendo estudiada la función recibe el nombre de derivada.
Derivada de una constante. Es igual a cero.
Derivada de una potencia. Es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno y por la derivada de la base.
Fórmula:
d( xn)/d(x) = n(x)n-1d(x)
Derivada de una variable con exponente uno. Es igual a uno.
Derivada de un producto de dos funciones de x. Es igual al primer factor por la derivada del segundo factor más el segundo factor por la derivada del primer factor.
Fórmula:
d(a.b)/d(x) = a d/d(x)(b) + bd/d(x)(a)
Derivada de un cociente. Es igual al denominador por la derivada del numerador menos el numerador por la derivada del denominador y todo esto dividido para el denominador elevado al cuadrado.
Fórmula:
d (a/b)/d(x) = b d/d(x)(a) - ad/d(x)(b)
Pendiente. Esla inclinación de un elemento lineal, natural o constructivo respecto de la horizontal.
Fórmula.
m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
Ecuación tangente. La recta tangente tiene por pendiente f'(x0); se define en [(xo, f(xo)]; solo está definida si f es derivable en x0.
Fórmula.
y – y1 = m (x – x1)
Ecuación normal. La recta normal pasa por [(xo, f(xo)] y es perpendicular a la recta tangente en ese punto. Si se tienen dos rectas L1 y L2 perpendiculares y m1 es la pendiente de L1, entonces la pendiente de la recta normal será – 1/m, por lo tanto mnormal =- 1/f´(xo)
Fórmula.
y –y1 = -1/m (x – x1)
Se utilizara el documento del Club GeoGebra Iberoamericano Estudio del cálculo diferencia e
integral.
https://www.cimat.mx/...Rigdon%5DCalculo/%5BPurcell,Varberg,Rigdon%5DCalculo.p...
https://www.ugr.es/~fjperez/textos/calculo_diferencial_integral_func_una_var.pdf