Un angle més gran de 120º
I si un angle del triangle és més gran que 120º
Què passa si un dels angles del triangle que formen els 3 punts és més gran de 120º?
Ho has provat amb el sabó?
Has provat la construcció amb el GeoGebra? Què està passant?
Després d'investigar una mica ens trobem que el punt de Fermat desapareix i el recorregut més curt per unir els 3 punts, són els dos costats més curts del triangle. Recorda que si volem que els 3 vèrtexs estiguin units per un camí, només amb dos costats units ja ho compleix, tot i que per anar d'un extrem a l'altre has de passar pel 3 punt, però és el que necessita menys recorregut.
En els següent applet, sempre s'indica el recorregut mínim de color vermell. Si es mouen els vèrtexs pots anar veient com canvia la configuració i el recorregut mínim.
Si mous un dels vèrtexs de manera que un dels angles sigui més gran de 120º veureu que desapareix i es posen de color vermell dos dels costats del triangle, indicant que el camí més curt són els dos costats més petits del triangle. De la mateixa manera si moveu un dels vèrtexs de manera que passi a l'altra banda del costat oposat d'aquest, la construcció canvia d'orientació: