Der Parameter d
Im folgenden betrachten wir die Funktionen g mit g(x) = (x - d)2, dsowie deren Graphen. Als Vergleich ist immer der Graph der Normalparabel eingezeichnet. Man beachte bei den Folgenden Aufgaben das Minuszeichen in der Klammer!
Term & Graph
Nutze den Schieberegler um dir die verschiedene Graphen der angegebenen Funktionsterme anzeigen zu lassen. Überlege dir, wie der Parameter d die Normalparabel verändert. g1(x) = (x - 1)2 g2(x) = (x - 2)2 g3(x) = (x - 3)2 g4(x) = (x + 1)2 g5(x) = (x + 2)2 g6(x) = (x + 3)2
Ergänze die Lücken zu einer sinnvollen Aussage
Sicher kannst du jetzt – auch ohne das Applet – den Graphen der Funktion g mit g7(x) = (x + 3,25)2 beschreiben.
Der Graph von g7 hat die gleiche Form wie die ______________________________.
Er ist gegenüber dem Graphen von f mit f(x) = x2 um ___________________ verschoben.
Das kann man so erklären: Alle Funktionswerte von g7 erhält man durch Quadrieren. Die kleinste Zahl, die beim Quadrieren einer Zahl entstehen kann, ist die Zahl ___.
Bei f(x) = x2 ergibt sich diese kleinste Zahl, wenn man für x die Zahl ___ in die Funktionsgleichung einsetzt.
Bei g7(x) = (x + 3,25)2 ergibt sich die kleinste Zahl, wenn man für x die Zahl ____ einsetzt.
Der Scheitel der Parabel zur Funktion g7 hat die Koordinaten ( __ | __ ).
Nullstellen
Mithilfe des Schiebereglers lässt sich erkennen, dass die Graphen von g1 bis g6 die x-Achse jeweils genau in einem Punkt berühren; die sechs Funktionen haben also jeweils genau eine Nullstelle.
Stelle eine Gleichung an, mit deren Hilfe man rechnerisch die Nullstellen von g1 berechnen kann. Forme die Gleichung anschließend um und berechne die Nullstelle.
Stelle eine Gleichung an, mit deren Hilfe man rechnerisch die Nullstellen von g4 berechnen kann. Forme die Gleichung anschließend um und berechne die Nullstelle.